Bài giảng Hình học 11 Tiết 39: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 1)

TỔ TOÁN TINGV: VŨ ĐÌNH BINHTRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2Tiết 39h×nh häc 11 Chµo mõng quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh vÒ dù tiÕt häc! Câu hỏi:Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian ?aba’b’OKIỂM TRA BÀI CŨI- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1. Định nghĩaGóc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.abI- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG1. Định nghĩaGóc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.Nhận xét- Nếu 2 mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0o- Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và thì ta cóabI- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauIabGiả sử c- Xác định một điểm I trên c- Từ I trong dựng đường thẳng a vuông góc với c. Từ I trong dựng đường thẳng b vuông góc với c.Khi đó góc góc giữa 2 mặt phẳng và bằng góc giữa 2 đường thẳng a và bI- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG3. Diện tích hình chiếu của một đa giácVí dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC). Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và (SBC). Chứng minh:SABCHI- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG3. Diện tích hình chiếu của một đa giácMột cách tổng quát ta có Định lí 1.Cho đa giác H nằm trong mặt phẳngCó diện tích là S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng có diện tích S’. Khi đó ta có:( Trong đó là góc giữa hai mặt phẳng và )II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1. Định nghĩa:SGKGóc giữa hai mặt phẳng và bằng 90oCâu hỏiCác em hãy lấy một số ví dụ về hai mặt phẳng vuông góc mà ta thấy trong cuộc sống?II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông gócĐịnh lí 2αbacChứng minh: (Học sinh tự chứng minh)II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCVí dụ 2Cho hai mp(P) và mp(Q) vuông góc với nhau. Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Đường thẳng a nằm trong (P), a vuông góc với b. Chứng minh a vuông góc với mp(Q)?QPabcHChứng minh:GọiTrong mp(Q) kẻ đường thẳng c qua H vàKhi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và c.VìTa lại có và b cắt c nên suy raII- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCVí dụ 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định góc giữa các mặt bên của hình chóp với mặt phẳng đáy?SBCDAChứng minh:Theo giả thiếtTheo định lí 3 đường vuông góc ta có góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SDA.nên ta có:Mặt khác:Tương tự:Theo định lí 3 đường vuông góc ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SBA.II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCVí dụ 4:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA=SB=SC=a. Gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABC).1) Chứng minh mp(SHA) vuông góc với mp(ABC)2) Xác định và tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy của hình chóp.BMCNAHSChứng minh:1) Ta có2) Vì SA=SB=SC=a vàSH là trục của tam giác ABC.tại M nên M là trung điểm của BClà góc giữa mp(SBC) và mp(ABC)Vì các cạnh của hình chóp bằng nhau nên góc giữa mp(SAB) và mp(SAC) với mp(ABC) đều bằngII- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCVí dụ 4:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA=SB=SC=a. Gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABC).1) Chứng minh mp(SHA) vuông góc với mp(ABC)2) Xác định và tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy của hình chóp.BMCNAHSChứng minh:2) Vì các cạnh của hình chóp bằng nhau nên góc giữa mp(SAB) và mp(SAC) với mp(ABC) đều bằngTính - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng- Cách chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau: ( Sử dụng ĐL 1)CỦNG CỐTỔ TOÁN TINGV: VŨ ĐÌNH BINHTRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2Xin ch©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh!Bµi häc ®Õn ®©y kÕt thóc!