Bài giảng Hình học 11 Tiết 34: Vectơ trong không gian

Vectơ trong không gianMột vài ví dụTiết 34: Vectơ trong không gianCác định nghĩa, tính chất của vectơ trong mặt phẳng vẫn đúng trong không gian:1. Định nghĩa vectơAB2. Định nghĩa giá của vectơ:AB3. Định nghĩa 2 vectơ cùng phương:ABCD1. Vectơ trong không gianABCD4. Hai vectơ bằng nhau:5.Các phép toán của vectơ: +) Tổng 2 vectơ là 1 vectơ +) Hiệu 2 vectơ là 1 vectơ +) Tích 1 vectơ với 1 số là 1 vectơ6. Các quy tắc:+) Quy tắc 3 điểmABC+) Quy tắc hình bình hànhABCD7.Công thức tính cosin góc giữa 2 vectơ+) Quy tắc trọng tâm tam giác:BCMAGG là trọng tâm 2. Các ví dụVí dụ 1: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ với tâm O a) Hãy chỉ ra trên hình vẽ những vectơ bằng nhau khác vectơ b) Chứng minh rằng: c) Chứng minh rằng: Bài giảiB’C’ABCDA’D’Oa) Theo quy tắc hình bình hành ta có:b) Ta cóB’C’ABCDA’D’OChú ý: (1) gọi là quy tắc hình hộp(1)DCGNAQMBPBCMAG?Trong tứ diện(G là trọng tâm tứ diện)Trong tam giác(G là trọng tâm tam giác)Ví dụ 2DCGNAQMBPVí dụ 3: Cho tứ diện ABCD. 1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng 2. Chứng minh rằng điểm G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi một trong 2 điều kiện sau xảy ra:Với mọi điểm PTrong tam giácG là trọng tâm tam giác khi và chỉ khi một trong 2 điều kiện sau xảy ra:DCGNAQMBP1. Theo quy tắc 3 điểm ta có:Mặt khác: Suy ra:Tương tự DCGNAQMBP2. a) G là trọng tâm tứ diện ABCDMặt khác:Suy ra G là trọng tâm tứ diện ABCDb) (Học sinh tự trình bày)Bài tập 1: Cho chóp S.ABCD a) Nếu đáy ABCD là hình bình hành, chứng minh: b)Nếu đáy ABCD là hình chữ nhật chứng minh: