Bài giảng Hình học 11 Tiết 31 §3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TẬP THỂ LỚP 10a4 KÍNH CHÀO CÁC THẦY CÔ GIÁOSỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO PHÚ YÊNTỔ TOÁNGIÁO VIÊN DẠY : NGƠ MINH QUANG 2007 - 2008Trường PTTH Ngô Gia TựTiết: 31  §3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG➣Kiểm tra bài cũ.➣ Bài mới.➣ Bài tập áp dụng.➣ Củng cố bài .➣ Hướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà NỘI DUNG TIẾT HỌC Câu hỏi trắc nghiệm : KIỂM TRABÀI CŨCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau ?a. AB , B’C b. D D’, A’C’c. AB’, A’Dd. AC , B’D’§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGHãy chọn câu đúng và giải thích vì sao hai đường thẳng đó không vuông góc nhau ?01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00Câu hỏi trắc nghiệm: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau? a. AB, B’C b. D D’, A’C’c. AB’, A’D d. AC , B’D’ ABCDA’B’C’D’?§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGNhĩm 1; CMR: AB, B’C vuơng gĩc nhau .Nhĩm 2: CMR: DD’, A’C’ vuơng gĩc nhau .Nhĩm 3: CMR: AB’, A’D khơng vuơng gĩcNhĩm 4: CMR: AC , B’D’ vuơng gĩc nhau . ABCDA’B’C’D’Xét tích Xét tíchXét △AB’C là tam giác đều nên Gĩc (AB’;B’C)=600Mà A’D // B’C  (AB’;A’D ) = 600AB’;A’D Khơng vuơng .Ta cĩ: B’D’// BDvàAC BD (hai đường chéo hình vuơng ABCD )nên AC  B’D’§3.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG1 ) Định nghĩa:Ví dụ :(hình ảnh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng )b) Định nghĩa:αdcĐường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) Ký hiệu: d (α) ( d và (α) vuông góc nhau ; (α)  d )c) Cơng thức :d) Nhận xét:d    d  ∀c ∈d  ∀c ∈  d   II / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG :1 / Định lý :Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nĩ vuơng gĩc với mặt phẳng ấy.Cơng thức : Chứng minh :  dabcđường thẳng d cĩ vectơ chỉ phương là ; vì d a và d b  và Giả sử :đường thẳng a cĩ vectơ chỉ phương làđường thẳng b cĩ vectơ chỉ phương là trên Gọi c là đường thẳng bất kỳ ∈ ;vì đồng phẳng nên tồn tại 2 số m;n :Xét tích ta cĩ :IVậy d∀c∈ suy ra d . a∈ ;b ∈ ab = {I} d a; d b  d  Hệ quả:Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai cạnh tam giác thì nĩ vuơng gĩc cạnh thứ ba của tam giác đĩ.H Đ1 :Muốn chứng minh đường thẳng d ta phải làm thế nào?H Đ2: Cho hai đường thẳng a//b.Một đường thẳng d  với a và b.Khi đĩ đường thẳng d cĩ với mp xác định bỡi avà b khơng ?2. Ví dụ áp dụnga)Ví dụ 1(nhĩm 1)Cho hình hộp cĩ các mặt bên là các hình chữ nhật. CMR:Các cạnh bên vuơng gĩc với đáy ?b) Ví dụ 2 (nhĩm 2)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’;Ovà O’ lần lượt là tâm của hình vuơng ABCD;và A’B’C’D’. CMR :O O’  ( ABCD)c) Ví dụ 3 (nhĩm 3)Cho tứ diện đều ABCD;I là trung điểm BC. CMR: BC (ADI )d) Ví dụ 4 ( nhĩm 4)Cho hình chĩp S.ABC cĩ △SAB. △SAC vuơng tại A;. △SBC vuơng tại B. CMR: BC (SAB)a)Ví dụ 1(nhĩm 1)b)Ví dụ 2(nhĩm 2)c)Ví dụ 3(nhĩm 3)d)Ví dụ 4(nhĩm 4)BCDAA’B’C’D’ABCC’DD’A’OO’ABCDISBCAGiải Ví dụ 3:BCDIATa cĩ ABCD là tứ diện đều  △ABC và △DBC đều; I là trung điểm BC AI là đường cao △ABC BC AI và DI là đường cao △DBC BC DI  BC  (ADI )Giải Ví dụ 4:SABCTa cĩ : △ SAB vuơng tại A  SA  AB (1)Ta cĩ : △ SAC vuơng tại A  SA  AC (2)Từ (1) và (2)  SA (ABC)  SA  BC (3)Ta cĩ : △ SBC vuơng tại B  SB BC (4)Từ (3) và (4) ta cĩ : BC  SA BC SBBC  (SAB) .Hình chĩp S.ABC cĩ những mặt nào là tam giác vuơng ?Nhận xét :BC (SAB)  BC  AB  △ ABC vuơng tại B . Do đĩ S.ABC cĩ tất cả các mặt đều vuơng III. TÍNH CHẤT:1) Tính chất 1:Cĩ duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một đường thẳng cho trước .t/c 1 giĩng t/c nào trong hình học phẳng?αdNêu cách dựng :Giả sử cho điểm O nằm ngồi d;qua O dựng d’//d.-Qua d’xác định 2mp(P);(Q) phân biệt chứa d’..Od’PQab-Trong Q dựng ad’và trong P dựng b d’. -Mặt phẳng xác định bỡi a và b là mp α cần dựng.Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng :Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vuơng gĩc với AB.ABMIVí dụBCDIAở ví dụ 3 ,mp(ADI)) là mặt phẳng trung trực của đoạn BCIII. TÍNH CHẤT:ví dụ :2) Tính chất 2:Cĩ duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với một mặt phẳng cho trước .α.oDựng đường thẳng qua O cho trước và vuơng gĩc với mp α cho trước các em chuẩn bị ở nhà !IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 1:a) Cho hai đường thẳng song song . Mặt phẳng nào vuơng gĩc với đường thẳng này thì cũng vuơng gĩc với đường thẳng kia.αaba // bα  a α  b(1)b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song nhau.a ≠ ba  α ; b  α  a // b(2)IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 2:a) Cho hai mặt phẳng song song . Đường thẳng nào vuơng gĩc với mặt phẳng này thì cũng vuơng gĩc với mặt phẳng kia.αα // a  α a   (3)b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song nhau. α ≠  α  a;   a α //  (4)aIV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 3:a) Cho một đường thẳng a song song với một mặt phẳng α. Đường thẳng nào vuơng gĩc với mặt phẳng α thì cũng vuơng gĩc với đường thẳng a.αaba // αb  α  b a(5)b) Nếu đường thẳng a và mắt phẳng α phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì chúng song song nhau.a ≠ αa  b ; α  b a // α (6)IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 1:a // αb  α  b a(5)a ≠ αa  b ; α  b a // α (6)α // a  α a   (3) α ≠  α  a;   a α //  (4)Tính chất 2:Tính chất 3:a // bα  a α  b(1)a ≠ ba  α ; b  α  a // b(2)Bài tập áp dụng :Đề bài 1 :Cho hình chĩp S.ABC cĩ △SAB và △SAC vuơng tạiA. △SBC đều. Gọi I là trung điểm BC; AH SI; (H∈SI ).a) CMR: AH  (SBC).b)Gọi E;F lần lượt là trung điểm của SB vá SC .CMR: FE  SA .SBCAIHGiải:a)ta cĩ △SAB và △SAC vuơng tạiA. S A AB và S A AC  S A (ABC)  SA  BC (1)Vì I là trung điểm BC  SI  BC (2)Từ (1) và(2)  BC  (SAI)  AH  BC (3)Ta cĩ: AH SI (4) AH  (SBC).b) CMR: FE  SA .EFTa cĩ E F // BC mà BC  (SAI)  BC  SA  E F  SA .;Bài tập áp dụng :Đề bài 2:Cho ABCD đều . Gọi I là trung điểm BC; AH DI; (H∈DI ).CMR: AH  (BCD).b)CMR: AD  BC.ABCDIHGiải:a)ta cĩ : △ABC đều. và I là trung điểm BC  AI BC (1)và △DBC đều. và I là trung điểm BC  DI BC (2)Từ (1) và(2)  BC  (ADI)  BC  AH và AH  DI AH  (BCD).b) CMR: AD BC .Ta cĩ BC  (ADI)  BC  A DHướng dẫn chuẩn bị bài ở nhà:Chuẩn bị : -Xem trước các khái niệm :+ Phép chiếu vuơng gĩc+ Định lý ba đường vuơng gĩc+Gĩc giữa đt với mp.Bài tập : Giải các bài từ bài1 đến bài 7.Xem giải trước ví dụ2 SGKTiết học kết thúcChào Tạm BiệtTrường THPT Ngô Gia TựTiết học kết thúcTiết học kết thúcTiết học kết thúcTiết học kết thúcTiết học kết thúc