Bài giảng Hình học 11: Phép đối xứng trục

Sở Gdđt thừa thiên – huếTrường THPT Hương VinhBiên soạn:Gv: Nguyễn Văn ChínhPhép đối xứng trụcH3H1H4H2H6H5Phép Đ/X trụcPhép Đ/X tâmPhép tịnh tiếnPhép Vị tựPhép quayPhép Vị tựH7Chương 3Phép đối xứng trụcTiết 1Phép dời hình và đồng dạngKiểm tra bài cũĐường trung trực của đoạn thẳng MN là gì?Cho đường thẳng d và một điểm M, nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua d.M .. M’ d Có thể dựng được bao nhiêu điểm M’ như vậy? Khi M ở trên d thì M’ thế nào?I1/Định nghĩa:Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. M và M’ đối xứng nhau qua dd gọi là trục đối xứngdM..M’M’ gọi là ảnh của M qua phép ĐdĐdPhép đối xứng trụcMinh hoạKích vào nút minh hoạCho phép đối xứng trục Đd và hình (H) Khi M di động trên (H) thì M’ ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd sẽ như thế nào ? Đd: (H)  (H’)Hình (H’) gọi là ảnh của hình (H) qua phép đối xứng trục ĐdM .. M’dMinh hoạ(H’)Kích vào nút minh hoạ2/ Các tính chất của phép đối xứng trục:Cho phép đối xứng trục Đd :dM . . M’N.. N’Có nhận xét gì về độ dài hai đoạn MN và M’N’?IJMinh hoạKích vào nút minh hoạVìvàSuy ra:hayChứng minh:Định lý: Đd :M .N .. N’. M’IJ=> MN = M’N’Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và B ở giữa A và C. Phép đối xứng trục Đd biến A,B,C thành A’,B’,C’.A .B .C .. A’. B’. C’dMinh hoạKích vào nút minh hoạCó nhận xét gì về 3 điểm A’,B’,C’?Chứng minh:Từ (1) và (2) suy ra A’B’+B’C’=A’C’. Điều này chứng tỏ A’,B’,C’ cũng thẳng hàng và B’ ở giữa A’và C’ Hệ quả1:Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và giữ nguyên thứ tự các điểm thẳng hàng đóMinh hoạA,B,C thẳng hàng và B ở giữa Avà C nên ta có: AB+BC=AC (1)Đd biến A,B,C thành A’,B’,C’. Theo định lý trên ta có:AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’ (2)Hệ quả 2:Phép đối xứng trục biếnBiến đường thẳng thành đường thẳngBiến tia thành tiaBiến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có dộ dài bằng nóBiến một góc thành một góc có số đo bằng nóBiến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành một đường tròn bằng nóCho ABC cân tại A, AH là đường cao M là điểm bất kỳ của tam giác.Đ AHKhi M di động trên hình  ABC, có nhận xét gì về vị trí của M’ đối với  ABCMinh hoạKích vào nút minh hoạ3/ Trục đối xứng của một hìnhĐịnh nghĩa:M..M’Cho ví dụ về hình có trục đối xứng ?Đd: (H)  (H)d là trục đối xứng của hình (H) .áp dụng:Bài toán1:Cho 2 điểm B,C cố định trên đường tròn (o), A là một diểm di động trên đường tròn đó và H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích của H khi A di động trên (o)A.B .. CHHãy vận dụng tính chất của phép đối xứng trục để giải bài toán nàyMinh hoạ. oKích vào nút minh hoạBài giảiGọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH và đường tròn (O) Suy ra phép đối xứng trụcĐ BC: Vì H’ luôn ở trên (O) nên quĩ tích của H là đường tròn (O’) ảnh của (O) qua phép đối xứng trục ĐBC Chứng minh H và H’ đối xứng nhau qua BCA.B .. CH. oH’Minh hoạCho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về hai phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất ?A .. B.MdA.. BdM.Xét ABM ta có AM+MBAB. Suy ra AM+MB nhỏ nhất khi AM+MB=AB. Suy ra A,M,B thẳng hàng. Vậy M là giao điểm của đoạn AB và dGọi A’ là điểm đối xứng của A qua d, thì ta có AM = A’M . Do đó AM + MB = A’M + MB. Suy ra AM’ + MB nhỏ nhất thì AM + MB nhỏ nhất. Mà A’M + MB nhỏ nhất khi A’,M,B thẳng hàng, tức là M là giao điểm của đoạn A’B với đường thẳng dA..BA’.d.MBài toán 2: (Sgk)Bài giải:ĐdĐể kết luận M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd ta phải chỉ ra điều gì?khi M di động trên hình (H)thì kết luận gì về M’?Phép đối xứng trục có những tính chất gì?Nêu cách dựng hình đối xứng của một dường tròn (O,R) qua đường thẳng d