Bài giảng Hình học 11: Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau

Hãy quan sát hình vẽ. Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c.abCó mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không?Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không?Theo em hai đường thẳng trong mặt phẳng thì có thể xảy ra những trường hợp nào?CVũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng a vaứ b.Coự moọt maởt phaỳng chửựa a vaứ b (a vaứ b ủoàng phaỳng).Khoõng coự maởt phaỳng naứo chửựa a vaứ b (a vaứ b khoõng ủoàng phaỳng).a b ={M}abMaaba // baaba  baa vaứ b cheựo nhau.abII- Về TRÍ TệễNG ẹOÁI GIệếA HAI ẹệễỉNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN:aHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUbaPabPa và b song songa và b chộo nhauGiửừa hai ủửụứng thaỳng song song vụựi hai ủửụứng thaỳng cheựo nhau coự ủaởc ủieồm naứo gioỏng nhau, ủaởc ủieồm naứo khaực nhau?HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUDSABCTrong hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thang.Haừy cho bieỏt vũ trớ tửụng ủoỏi giửừa caực ủửụứng thaỳng AB vaứ CD;AC vaứ BD; AD vaứ BC; SA vaứ CD;SD vaứ AB?OIHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUII- TÍNH CHAÁTTửứ moọt ủieồm khoõng naốm treõn ủửụứng thaỳng coự theồ veừ ủửụùc bao nhieõu ủửụứng thaỳng song song vụựi ủửụứng thaỳng ủoự?ẹềNH LÍ 1: Trong khụng gian, qua một điểm khụng nằm trờn đường thẳng cho trước, cú một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó cho.b.aANhọ̃n xét : hai đường thẳng a//b xác định mụ̣t mp, kớ hiệu: (a,b) HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUIQbacCho hai mặt phẳng (α) và (β). Mụt mặt phẳng (Q) cắt (α) và (β) lần lượt theo cỏc giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tai I thi I là điểm chung của (α) và (β). HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUTa có: Vậy I là điểm chung của mp (α) và (β). = a= b= c( )( )QQ( )( )( )( )∩∩∩=> a,b,c đụ̀ng quy hoặc a // b // cĐinh lí 2HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUIQbacQbacQcaPbcaPQbcaPQbHệ quả: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUEm hãy trình bày cách tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song với nhauGiao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng đi qua M và song song với a và b caPQbM Vớ dụ : Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O. a/ Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b/ Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). SABCDOHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAU Vớ dụ : Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O. a/ Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b/ Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). SABCDO1 Phỳt2Phỳt4 Phỳt3 PhỳtBắt ĐầuHết giờHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUa/ Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).Ta cú :Lại cú : Từ (1) và (2) ta có: SO = (SAC) (SBD)b/ Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).Ta cú :Suy ra (SAD) cắt (SBC) theo giao tuyến Sx // AD // BCABCDOSxHAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUAD // BCAD  (SAD)BC  (SBC)S  (SAD)  (SBC)TÍNH CHAÁT 2: bcaHai ủửụứng thaỳng phaõn bieọt cuứng song song vụựi moọt ủửụứng thaỳng thửự ba thỡ song song vụựi nhau.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUCủng cốHai đường thẳng trong khụng gian cú bao nhiờu vị trớ tương đối?Em hóy cho biết cỏc cỏch tỡm giao tuyến (nếu cú) của hai mặt phẳng phõn biệt?Nếu ba mặt phẳng phõn biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thỡ vị trớ tương đối của ba giao tuyến ấy như thế nào?HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUTa cú :MN // ABMN  (MNK)AB  (ABCD)K  (MNK)  (ABCD) (MNK)  (ABCD) = KH (với H  AD và KH // MN // AB)Vậy thiết diện cần tỡm là tứ giỏc MNKH.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUABCDOMNKSHc/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm trờn đoạn BC (khụng trựng với B, C). Tỡm thiết diện của hỡnh chúp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).TÍNH CHAÁT 2: bcaHai ủửụứng thaỳng phaõn bieọt cuứng song song vụựi moọt ủửụứng thaỳng thửự ba thỡ song song vụựi nhau.HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAUCủng cốHai đường thẳng trong khụng gian cú bao nhiờu vị trớ tương đối?Em hóy cho biết cỏc cỏch tỡm giao tuyến (nếu cú) của hai mặt phẳng phõn biệt?Nếu ba mặt phẳng phõn biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thỡ vị trớ tương đối của ba giao tuyến ấy như thế nào?HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHẫO NHAU