Bài giảng Hình học 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TRƯỜNG THPT QUỐC THÁITỔGV: HUỲNH THANH DƯƠNGVÐc t¬ trong kh«ng gianCh­¬ng 3 :ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGBÀI 3KIỂM TRA BÀI CŨCâu 1:Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi nào?Caâu 2: Thế nào là ba vecto đồng phẳng?Ba vecto đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳngCaâu 3: Điều kiện để ba vecto a , b , c đồng phẳng?Bài toán :I. ĐỊNH NGHĨAKí hieäu: d  (α) hay (α)  d αabdI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG I. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MPIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG d  a , d  ba cắt b  d  (α)a, b  (α)Định lýαabdcI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MPIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Định lýVí dụ :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vuông tại B.b. Chứng minh rằng: BC  (SAB) . Từ đó suy ra BC SBa. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông aBcsaBcsa. Chứng minh :  SAB,  SAC là các tam giác vuông b. Chứng minh rằng: BC  (SAB) BC  (SAB)BC  ABBC  SA ABC vuông tại BSA  (ABC) SAB vuông tại A SAC vuông tại AGIẢII. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNII. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐT VUÔNG GÓC VỚI MPIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Định lýABCdHệ quả I. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIII. TÍNH CHẤTIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Tính chất 1Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trướcPaOI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIII. TÍNH CHẤTIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB PABOM * Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và BI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIII. TÍNH CHẤTIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Tính chất 2Có duy nhất một đường thẳng a đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trướcPOaI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIII. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓCIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Tính chất 1Paba  (P)b  (P)a  ba // ba // b(P)  a(P)  bI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIII. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓCIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Tính chất 2PQa(P)  a(Q)  a(P)//(Q)(P) (Q)(P)  a(P) //(Q)(Q)  aI. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓCIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Tính chất 3a)b)Pbaa’I. ĐỊNH NGHĨAII. ĐIỀU KIỆNIV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓCIII. TÍNH CHẤTIV. LIÊN HỆ //,V. PHÉP CHIẾU, ĐL 3 ĐƯỜNG Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. CMR a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông. b) BC  (SAB), BD  (SAC) c) BD // HK, HK  (SAC) d) SC  (AHK)ABCDSOSABCDOSABa) Các tam giác SAB, SAC, SAD vuôngb) BC  (SAB), BD  (SAC)ABCD là hình vuông SAB vuông tại A SAB vuông tại A SAB vuông tại Ac) BD // HK, HK  (SAC)ABCD là hình vuôngHK là đường trung bình của  SBDHK//BDHK // BDBD  (SAC)HK  (SAC)KHCDOSABKHd) SC  (AHK)SC  (AHK)SC  HKSC  AHHK  (SAC) AH  SB AH  BCH là h/chiếu của A lên SB