Bài giảng Hình học 11 cơ bản - Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

TIẾT 1, 2 PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó. Định nghĩa phép tịnh tiến. Tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì của phép tịnh tiến. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Kĩ năng: Dựng được ảnh của một điểm qua một phép biến hình cho trước. Dựng được ảnh của một điểm, của đường thẳng, của một tam giác qua phép tịnh tiến. Tìm toạ độ của các điểm là ảnh của một điểm nào đó qua phép tịnh tiến. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, vận dụng bài học vào thực tế cuộc sống. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 1 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Trong mp cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc M’ của M trên đường thẳng d?. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng) Gv: Với mỗi điểm M ở trên có duy nhất một điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên d và phép đặt điểm M’ như thế gọi là phép biến hình. Gv?: Từ gợi ý đó, hãy nêu định nghĩa phép biến hình trong mp?. Hoạt động 2: (Giới thiệu kí hiệu và thuật ngữ) Gv giới thiệu kí hiệu và thuật ngữ. Gv: Cho số dương a, với điểm M trong mp, gọi M’ là điểm sao cho MM’= a. Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?. Tại sao?. Hoạt động 3: (Định nghĩa phép tịnh tiến) Gv cho học sinh quan sát hình ảnh cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ A đến B. Hình 1.2 Sgk. Từ đó giáo viên cho học sinh nêu định nghĩa phép tịnh tiến. Gv?: Vậy Gv yêu cầu học sinh quan sát Hình1.4 Sgk Gv: Cho 2 tam giác đều ABE và BCD bằng nhau. Tìm phép tịnh tiến biến 3 điểm A, B, E theo thứ tự thành 3 điểm B, C, D. Bài 1: Phép biến hình 1. Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. 2. Kí hiệu và thuật ngữ: Phép biến hình được kí hiệu là F. M’=F(M) hay F(M) = M’: M’ là ảnh của M qua phép biến hình F. Cho hình H, H’=F(H) là tập hợp các điểm M’=F(M) với M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành H’ hay H’ là ảnh của H qua phép biến hình F. Chú ý: Phép biến hình biến một điểm M thành chính nó đgl phép đồng nhất. Không phải là phép biến hình. Vì với mỗi điểm M ta có thể tìm được hai điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và MM’=MM’’ = a. Bài 2: Phép tịnh tiến. Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho đgl phép tịnh tiến theo vectơ . Kí hiệu: . gọi là vectơ tịnh tiến. M’ M Suy ra: Hsinh quan sát. Ví dụ: IV/. Củng cố: Qua nội dung bài học cần nắm: Định nghĩa phép biến hình và kí hiệu. Định nghĩa phép tịnh tiến và kí hiệu. Ap dụng: Làm bài tập 1 trang 7 Sgk. Gv hướng dẫn: Làm bài tập 4 trang 8 Sgk. Lấy . Khi đó, phép tịnh tiến theo sẽ biến a thành b. Có vô số phép tịnh tiến như thế. V/. Dặn dò: Nắm vững các khái niệm, kí hiệu, thuật ngữ mới. Tham khảo trước phần II, III còn lại để tiết sau tiếp tục nghiên cứu. –&— TIẾT 2 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng. Cho ví dụ. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 4: (Xét tính chất của phép tịnh tiến) HĐTP1: Cho . Chứng minh rằng: . Gv vẽ hình minh hoạ. Gv?: Em có kết luận gì về độ dài MN và M’N’. Gv: Nêu tính chất 1?. Gv: Nói cách khác phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. HĐTP2: (Tính chất 2) Gv giới thiệu tính chất 2 và vẽ hình minh hoạ. Gv: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ?. Hoạt động 5: (Biểu thức toạ độ của phép tt) v b a M' M O Gv vẽ hình minh hoạ: Gv: Trong Oxy, cho . Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của M(3; -1) qua . II- Tính chất M M’ N N’ 1. Tính chất 1: Ta có: Từ đó suy ra MN = M’N’ Vậy: Từ đó suy ra: MN = M’N’ 2. Tính chất 2: Ví dụ: Cách 1: Lấy 2 điểm A, B phân biệt thuộc d. Dựng Cách 2: Lấy một điểm A bất kì thuộc d. Dựng III- Biểu thức toạ độ Trong Oxy, cho và điểm M(x;y). Gọi ta có: gọi là biểu thức toạ độ của phép . Ví dụ: Gọi M’(x’; y’). Ta có: IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Các tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của nó. Bài tập áp dụng: Bài 1: (Bài 2 trang 7 sgk) Dựng hình bình hành BB’GA và AGC’C. Khi đó: Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của AG. Ta có: Bài 2: (Bài 3 trang 7 Sgk) a) b) c) Gọi PT đường thẳng d’ có dạng: x - 2y + C = 0 . Lấy . Khi đó, . Vậy, phương trình đường thẳng d’ là: x - 2y + 8 = 0. V/. Dặn dò: Học thật kỹ lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải. Tham khảo trước nội dung bài mới: Phép đối xứng trục. –&— TIẾT 3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu được phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi biết trục đối xứng. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua các trục toạ độ. Các tính chất của phép đối xứng trục và định nghĩa trục đối xứng của một hình. Kĩ năng: Xác định toạ độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép đối xứng qua các trục toạ độ. Tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được hình có trục đối xứng. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, vận dụng bài học vào thực tế cuộc sống. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh trực quan. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa phép đối xứng trục) Gv vẽ hình 1.10 Sgk và giới thiệu định nghĩa phép đối xứng trục. d Gv vẽ hình minh hoạ phép đối xứng trục. Gv: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua ĐAC?. Gv: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên d. Gv?: Gọi M’ = Đd(M) Vì sao? Gv?: Chứng minh: M’ = Đd(M) M=Đd(M’) Hoạt động 2: (XD biểu thức toạ độ của PĐXT) Gv vẽ hình minh hoạ: Gv?: Nếu M’ = Đd(M) thì Toạ độ của M là gì?. Gv vẽ hình minh hoạ: Gv?: Nếu M’ = Đd(M) thì Toạ độ của M là gì?. Gv: Cho A(1;3). Hãy tìm toạ độ điểm là ảnh của A qua trục Ox, Oy. Hoạt động 3: (XD tính chất của PĐXT) Gv: Giả sử M(x; y), N(x1;y1) và M’(x’;y’), N’(x1’;y1’) là ảnh của M và M’ qua trục Ox. Chứng minh rằng: MN=M’N’ Gv: Từ ví dụ đó, hãy cho biết tính chất của PĐXT?. Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ hình minh hoạ cho tính chất 2. Hoạt động 4: (XD định nghĩa trục đối xứng của một hình) Gv: Cho học sinh quan sát hình bên. Gv?: Em có nhận xét gì nếu ta lấy đối xứng hình đó qua trục d?. Gv?: Vậy, d là trục đối xứng của hình H khi nào?. Gv?: Hãy vẽ trục đối xứng của các hình mà em biết?. 1. Định nghĩa: (Sgk) Trong đó: d gọi là trục đối xứng. Phép đối xứng trục d được kí hiệu: Đd. Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta nói H đối xứng với H’ qua d hay H và H đối xứng nhau qua d. Ví dụ: ĐAC(A, B, C, D) = A, D, C, B. Nhận xét: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên d. Ta có: M’ = Đd(M) M’ = Đd(M) M=Đd(M’) 2.Biểu thức toạ độ a) Trong Oxy, chọn và M(x; y). Gọi M’ = Đd(M)= (x’; y’) thì: gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox. b) Trong Oxy, chọn và M(x; y). Gọi M’ = Đd(M)= (x’; y’) thì: gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox. Ví dụ: B = ĐOx(A) . C=ĐOy(A) 3. Tính chất: Ví dụ: Ta có: M’(x; -y) và N’(x1; -y1). Suy ra: Tính chất 1: (Sgk) Tính chất 2: (Sgk) 4. Trục đối xứng của một hình d a) Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. b) Ví dụ: (Sgk) IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục. Biểu thức toạ độ của một điểm là ảnh qua phép đối xứng trục Ox, Oy. Định nghĩa trục đối xứng của một hình. Bài tập áp dụng: Bài 1: (Bài tập 2 trang 11 Sgk) Hướng dẫn: ĐOx(A, B) = A’, B’ . Vậy đường thẳng A’B’ có phương trình: . Bài 2 trang 11 Sgk. Hướng dẫn: Cách 1: Lấy 2 điểm A(0;2) và B(-1; -1) thuộc d: 3x - y + 2 = 0. Gọi A’ = ĐOy(A) và B’ = ĐOy(B) . Vậy, đường thẳng d’ có phương trình: Cách 2: Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x’ = -x; y’ = y. Ta có: V/. Dặn dò: Nắm vững lí thuyết và làm bài tập 3 còn lại. Tham khảo trước nội dung bài mới: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM. TIẾT 4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa phép đối xứng tâm và hiểu được phép đối xứng tâm hoàn toàn được xác định khi biết tâm đối xứng. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua góc toạ độ O(0;0) Các tính chất của phép đối xứng tâm và định nghĩa tâm đối xứng của một hình. 2. Kĩ năng: Xác định toạ độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép đối xứng qua gốc toạ độ. Tìm tâm đối xứng của một hình và nhận biết được hình có tâm đối xứng. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, vận dụng bài học vào thực tế cuộc sống. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh trực quan. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa phép ĐXT) Gv: vẽ hình minh hoạ. Gv giới thiệu kí hiệu và một số thuật ngữ liên quan. Gv: Khi I là trung điểm của MM’ thì ta có đẳng thức vectơ nào?. Gv yêu cầu học sinh lấy một số hình có tâm đối xứng trong thực tế. Gv: Cmr: M’=ĐI(M) M =ĐI(M’) Gv: Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng nhau qua O?. Hoạt động 2: (XD biểu thức toạ độ của PĐXT) Gv: Trong Oxy, cho điểm M(x;y) và M’=ĐO(M)=(x’;y’). Hãy vẽ hình và tìm Toạ độ của điểm M’?. Gv: Tìm ảnh của điểm M(-3;4) qua gốc toạ độ? Hoạt động 3: ( Tính chất của PĐXT) Gv: Gọi M’ = ĐO(M), N’ = ĐO(N). Chứng minh rằng: . Chú ý: Sử dụng định nghĩa phép đối xứng tâm và quy tắc ba điểm của phép trừ để chứng minh. Gv: Vậy, phép đối xứng tâm có bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì không?. Phát biểu. Gv cho học sinh nêu tính chất 2 Sgk. Gv vẽ hình minh hoạ tính chất 2. Hoạt động 4: (XD định nghĩa tâm đối xứng của một hình). Gv: Ta nói giao điểm O hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của bình hành. Lúc đó, hình bình hành có tính chất gì?. Vậy, I là tâm đối xứng của hình H khi nào?. Gv: Trong các chữ cái sau, chữ nào có tâm đối xứng?. Hãy chỉ ra nếu có. HANOI 1. Định nghĩa Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi diẻm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. Kí hiệu: ĐI. Điểm I gọi là tâm đối xứng. ĐI(H) = H’ ta nói: H’ đối xứng với H qua I hay H và H’ đối xứng với nhau qua I. Suy ra: M’ = ĐI(M) Ví dụ1: Ta có: M’=ĐI(M) M = ĐI(M) Ví dụ 2: Các cặp điểm đối xứng nhau qua O: E và F; D và B; A và C 2. Biểu thức toạ độ của PĐX qua gốc toạ độ Trong Oxy, cho điểm M(x; y) và M’ = ĐO(M) = (x’; y’), ta có: biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ. Ví dụ: M’(3;- 4) 3. Tính chất: 3.1. Tính chất 1: Ta có: M’ = ĐO(M) N’ = ĐO(N) Suy ra: M’N’ = MN 3.2. Tính chất 2: (Sgk) 4. Tâm đối xứng của một hình 4.1. Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng. Ví dụ: Các chữ có tâm đối xứng: HNOI IV. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm. Biểu thức toạ độ của PĐX qua O(0;0). Vận dụng: Giải bài tập1, 3 trang 15 Sgk. V/. Dặn dò: Nắm vững lí thuyết. Làm bài tập 2 còn lại. Tham khảo bài mới: Phép Quay. TIẾT 5 PHÉP QUAY Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa phép quay. Phép quay được xác định khi biết tâm quay và góc quay. Các tính chất của phép quay. 2. Kĩ năng: Xác định ảnh của một hình qua một phép quay. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, vận dụng bài học vào thực tế cuộc sống. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh trực quan. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Sự dịch chuyển của kim đồng hồ, của những bánh xe răng cưa,... Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa phép quay) Gv cho học sinh nêu định nghĩa ở sách giáo khoa. Gv vẽ hình minh hoạ. Chú ý: Góc quay là góc lượng giác. Gv: Hãy tìm góc quay thích hợp để phép quay tâm O - Biến A thành C - Biến A thành D, thành B Gv nhắc học sinh về chiều của phép quay. Gv: Trong ví dụ trên, em có nhận xét gì nếu góc quay là một bội nguyên lần của ?. Là một bội của ?. Gv: Trên 1 chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?. Hoạt động 2: (Tính chất của phép quay) Gv: Quan sát chiếc vô-lăng trên tay người lái xe ta thấy khi người lái xe quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A, B bất kì trên tay lái cũng quay theo nhưng khoảng cách giữa chúng không đổi. Từ đó em có kết luận gì?. Gv hướng dẫn học sinh minh hoạ tính chất 2. Gv: Em có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng d và d’ nếu Gv: Cho tam giác ABC và điểm O. Xác định ảnh của tam giác đó qua ?. 1. Định nghĩa: (Sgk) Điểm O gọi là tâm quay, còn gọi là góc quay. Phép quay tâm O góc được Kí hiệu là . Ví dụ 1: Nhận xét: ĐO. Ví dụ 2: Kim giờ quay được một góc -900 còn kim phút quay đựoc một góc -3.3600. 2. Tính chất: 2. 1. Tính chất 1: (Sgk 2.2. Tính chất 2: (Sgk) Nhận xét: Ví dụ: IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm. Định nghĩa phép quay và một số tính chất của phép quay. Phép đối xứng tâm là một trường hợp đặc biệt của phép quay. Ap dụng: Bài 1 (trang 19 Sgk) a) với E là điểm đối xứng của C qua D. b) . Bài 2 (trang 19 Sgk) . Suy ra, d’ đi qua B(0;2) và nhận VTCP của d làm VTPT. Vậy, d’ có phương trình: x - y + 2 = 0. V/. Dặn dò: Nắm vững lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập 1.15, 1.16 trang 24 Sách bài tập. Tham khảo trước nội dung bài mới: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau. TIẾT 6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Khái niệm phép dời hình và biết được phép tịnh tiến, phép đói xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình. Các tính chất cơ bản của phép dời hình và định nghĩa hai hình bằng nhau. 2. Kĩ năng: Bước đầu vận dụng được phép dời hình để giải một số bài tập đơn giản. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, vận dụng bài học vào thực tế cuộc sống. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh trực quan. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng. Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay đều có một tính chất chung là gì?. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa phép dời hình) Gv: Hãy lấy một ví dụ về phép biến hình không phải là phép dời hình. Gv: Theo định nghĩa, những phép biến hình nào đã học là phép dời hình?. Gv cho học sinh quan sát hình vẽ Gv: Phép biến hình trên có phải là phép dời hình không?. Tại sao?. Gv: Cho hình vuông tâm ABCD, tâm O. Tìm ảnh của A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép đối xứng trục BD?. Hoạt động 2: (Tính chất của phép dời hình) Gv cho học sinh nêu các tính chất. Gv: Hãy chứng minh tính chất 1. - Sử dụng đk: A, B, C thẳng hàng theo thứ tự và điều kiện bảo toàn khoảng cách của phép dời hình. Gv: Giả sử phép dời hình F biến A, B thành A’, B’. Cmr nếu M là trung điểm của AB thì M’=F(M) là trung điểm của A’B’. Gv: Từ đó ta suy ra được rằng: Phép dời hình biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’. Vì sao?. Gv cho học sinh xem chú ý Sgk. Gv: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH. Hoạt động 3: (Xây dựng khái niệm hai hình bằng nhau) Gv: Quan sát hình H và H’. Em có nhận xét gì?. Vì sao?. Gv: Người ta cm được hai tam giác bằng nhau luôn có một phép dời hình để biến tam giác này thành tam giác kia. Gv: Trên cơ sở đó GV cho học sinh rút ra khái niệm hai hình bằng nhau. Gv cho học sinh quan sát hình vẽ: Hãy cho biết hình (1) bằng hình (3). Tại sao?. Gv: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC, BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng hình thang AEIB và CFID bằng nhau. I/. Khái niệm về phép dời hình 1. Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Nhận xét: Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Ví dụ: Qua phép dời hình trên ta có: A biến thành D. B biến thành C O biến thành O II/. Tính chất (Sgk) C/m Tc1: A, B, C thẳng hàng theo thứ tự B’ nằm giữa A’ và C’. Ví dụ: M là trung điểm của AB và M’ nằm giữa A’, B’. Vậy, M’ là trung điểm của A’B’. Từ đó suy ra nếu AM là trung tuyến của tam giác ABC thì A’M’ là trung tuyến của tam giác A’B’C’. Do đó, phép dời hình biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’. Chú ý: (Sgk) Ví dụ: Phép dời hình biến ĐIH III/. Khái niệm hai hình bằng nhau H H’ ‘ Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. (2) Ví dụ: (3) (1) Ví dụ: Phép ĐI biến hình thang AEIB thành hình thang CFID. Vậy, hai hình thang ấy bằng nhau. IV/. Củng cố: Định nghĩa và các tính chất của phép dời hình. Khái niệm hai hình bằng nhau và cách chứng minh hai hình bằng nhau. V/. Dặn dò: Học bài cũ chu đáo. Làm bài tập 1, 2, 3 trang 23, 24 Sgk. Tiết sau luyện tập. ¶&¶ TIẾT 7 LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Khái niệm phép dời hình và biết được phép tịnh tiến, phép đói xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình. Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình. Các tính chất cơ bản của phép dời hình và định nghĩa hai hình bằng nhau. 2. Kĩ năng: Bước đầu vận dụng được phép dời hình để giải toán. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, vận dụng bài học vào thực tế cuộc sống. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh trực quan. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép biến dời hình và các tính chất của phép dời hình. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố phép dời hình và khái niệm hai hình bằng nhau) Gv: Trong Oxy, cho A(-3; 2) và A’(2; 3). Chứng minh rằng A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay -900. Hdẫn: Chứng minh: Gv: Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại. Gv: , sau đó lấy phép đối xứng trục Ox ta được tam giác A1B1C1. Hãy tìm toạ độ các đỉnh của tam giác A1B1C1. Gv: Làm bài tập 2 Sgk Học sinh làm theo nhóm và lên bảng trình bày. Gv: Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật có cùng kích thước thì bằng nhau. Chú ý: Nếu hai tam giác bằng nhau thì luôn tồn tại một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Làm bài tập Bài 1: a) Ta có: Mặt khác: . Vậy, b) Gọi A1B1C1 là ảnh của tam giác A’B’C’ qua trục Ox. Khi đó: Bài 2: Gọi G là trung điểm của FO. ĐEO(AKJE)=EBFG Sau đó, tịnh tiến hình thang EBFG theo vectơ ta được hình thang OFCI. Vậy, hai hình thang đã cho bằng nhau. Bài 3: Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có AB=CD=A’B’=C’D’, AD=BC=A’D’=B’C’. Khi đó tam giác ABC và A’B’C’ là hai tam giác vuông bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó, phép dời hình F biến rung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’. Nhưng O và O’ lẫn lượt cũng là trung điểm của BD vad B’D’ nên F cũng biến D thành D’. Vậy, F biến ABCD thành A’B’C’D’, nên hai hình chữ nhật đó bằng nhau. IV/. Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm. Khái niệm phép dời hình và các phép biến hình nào là phép dời hình. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp nhiều phép biến hình cũng là một phép dời hình. Khái niệm hai hình bằng nhau và cách chứng minh hai hình bằng nhau. Bài tập nâng cao: Hình H1 gồm ba đường tròn (O1;r1), (O2;r2), (O3;r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn V/. Dặn dò: Tự hệ thống lại nội dung kiến thức được học. Tham khảo trước nội dung bài mới: Phép vị tự. ¶&¶ TIẾT 8 PHÉP VỊ TỰ Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa phép vị tự, hiểu phép vị tự được xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự. Các tính chất của phép vị tự. 2. Kĩ năng: Biết xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự cho trước. Biết cách tìm tâm và tỉ số vị tự Biết cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, vận dụng bài học vào thực tế cuộc sống. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh trực quan. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa phép vị tự) Gv: Cho hai điểm O, A không trùng nhau. Hãy dựng điểm M’ sao cho . Gv: Lúc đó ta nói, phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm M thành M’. Gv: Hãy tổng quát thành định nghĩa phép vị tự. Gv: Vậy, Gv: Cho tam giác ABC. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F?. Hdẫn: Ap dụng dịnh nghĩa. Gv: Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. Vì sao?. Gv: Em có nhận xét gì khi k = 1, k = - 1?. Gv: Nếu phép vị tự tâm O, tỉ số k biến M thành M’ thì phép vị tự nào biến M’ thành M?. Hoạt động 2: ( Tính chất của phép vị tự) Gv: Cho . Chứng minh rằng và Hdẫn: Sử dụng định nghĩa phép vị tự và quy tắc 3 điểm của phép trừ. Gv cho học sinh lên bảng chứng minh. Gv: Từ đó hãy phát biểu tính chất 1 Gv cho học sinh nêu tính chất 2. Gv: Cho điểm O và đường tròn C(I, R). Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 Gv cho học sinh lên bảng xác định. Hoạt động 3: (Xác định tâm vị tự của hai đường tròn) Gv cho học sinh nêu định lí. Gv: Vấn đề là ở chỗ là phải tìm được tâm và tỉ số vị tự ?. Gv: Đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) qua phép vị tự nào. Vì sao?. Hdẫn: Gv: Hãy xác định phép vị tự trong trường hợp ?. Hdẫn: Chú ý: Điểm O được gọi là tâm vị tự ngoài còn O1 được gọi là tâm vị tự trong. Gv: Tương tự, hãy tìm phép vị tự trong trường hợp ?. 1. Định nghĩa Ví dụ 1: Định nghĩa: Cho điểm O và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu phép vị tự tâm O, tỉ số k: . Vậy: Ví dụ 2: Ta có: và Vậy, Nhận xét: + Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. + Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. + Khi k = - 1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. + 2. Tính chất C/m: Ta có: và Suy ra: (đpcm) 2.1. Tính chất 1 (Sgk) 2.2. Tính chất 2 (Sgk) Ví dụ 3: 3. Tâm vị tự của ha đường tròn. Định lí: (Sgk) Cho 2 đường tròn C(I; R) và C’(I’; R’) TH 1: . Ta có: và TH 2: . Ta có: Ta có: và TH 3: Ta có: hay đó chính là phép đối xứng tâm O1. IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm chắc định nghĩa và các tính chất của phép vị tự. Đặc biệt chú ý đến cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. V/. Dặn dò: Về nhà các em cần học thật kỹ lí thuyết và làm bài tập 1, 2, 3 trang 29 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài mới: PHÉP ĐỒNG DẠNG. TIẾT 9 PHÉP ĐỒNG DẠNG Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài