Bài giảng Hình học 11 Bài: Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN  QUAN HỆ VUÔNG GÓCBài: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ1. Vectơ trong không gian:Vectơ, các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.CBADHoạt động 1: CBADQui tắc hình bình hànhQui tắc hình hộpDCD'C'A'B'ABOD'C'A'DB'ACBChứng minh:Hoạt động 2: GHNJIKMADCBChứng minh:Qui tắc trung điểm:IABMHoạt động 2: GHNJIKMADCBChứng minh:Hoạt động 3: cbaCABA'C'B'1) Hãy biểu thị mỗi vectơ qua các vectơ 2) Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C'. Biểu thị vectơ quaQui tắc hiệu hai vectơ:cbaCABA'C'B'cbaCABA'C'B'Ví dụ 1 / SGKGNMADCBGABCNhắc lại:G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi nào ?G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau xảy ra:với mọi điểm MVí dụ 1 / SGKGNMADCBvới mọi điểm MG là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau xảy ra:Ví dụ: (Bài 3 / SGK)GG'NMIC'B'ABCA'Chứng minh: GI // CG'Phương pháp:Để chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng CD ta cần chỉ ra hai điều sau đây:1. Hai vectơ và cùng phương, nghĩa là 2. Tồn tại một điểm thuộc đường thẳng AB mà không thuộc đường thẳng CD.ĐặtGG'NMIC'B'A'CBAĐặtGG'NMIC'B'A'CBASuy ra:Từ (1) và (2), suy ra:Cách khác:GG'NMIC'B'ABCA'G'GICMNC'K2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:ĐỊNH NGHĨA:Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.bacBOCAPbacBOCAPBốn điểm O, A, B, C đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đồng phẳng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐỊNH LÝ 1:Cho ba vectơ , trong đó không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là tồn tại duy nhất hai số m, n sao cho cm.a + n.bbaOBAHoạt động 5: Chứng minh rằng:1. Nếu có và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ đồng phẳng. 2. Nếu là ba vectơ không đồng phẳng và thì m = n = p = 0 1. Nếu có và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ đồng phẳng. Giải:Không mất tính tổng quát, giả sử rằng p khác 0.Đẳng thức này khẳng định đồng phẳng.2. Nếu là ba vectơ không đồng phẳng và thì m = n = p = 0. Giải:Giả sử rằng trong 3 số m, n, p có ít nhất một số khác 0. Điều này là trái với giả thiết. Vậy ...Theo câu 1, ta suy ra đồng phẳng. Ví dụ: (Bài tập 1 / SGK)Ba vectơ có đồng phẳng không nếu một trong hai điều sau đây xảy ra ? a) Có một trong ba vectơ đó bằng b) Có hai trong ba vectơ đó cùng phương. Giải:a) Giả sửb) Giả sử cùng phương.Để chứng minh bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng, ta chứng minh ba vectơđồng phẳng, nghĩa là cần chứng minh: Hoặc:1.2.Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BB' và A'C'. Điểm K thuộc cạnh B'C' sao cho KC' = 2KB'. Chứng minh rằng bốn điểm A, I, J, K cùng thuộc một mặt phẳng.KIJC'B'ABCA'ĐặtKIJC'B'ABCA'KIJC'B'ABCA'KIJC'B'ABCA'LKIJC'B'ABCA'Gợi ý: Gọi L là giao điểm của AI và A'B'. Ta chứng minh L thuộc đường thẳng JK, hay là chứng minh ba điểm J, K, L thẳng hàng.Cách khác ????Nhắc lại tính chất đã học ở lớp 10.Cho hai vectơ không cùng phương. Lúc đó, với mọi vectơ , tồn tại duy nhất hai số m, n sao cho: Tương tự, trong không gian, ta cũng có tính chất sau:Cho ba vectơ không đồng phẳng. Lúc đó, với mọi vectơ , tồn tại duy nhất ba số m, n, p sao cho: ĐỊNH LÝ 2:dcbaDD'ABOCVí dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.)DCD'C'A'B'ABGĐặt:G thuộc AC' và AC' = 3AGVí dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.)DCD'C'A'B'ABGG' thuộc AC' và AG' = 2/3.AC'G'Qui tắc hình hộpDCD'C'A'B'ABCỦNG CỐGNMADCBvới mọi điểm MĐể chứng minh G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta c/m:CỦNG CỐhoặcCỦNG CỐĐể chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng CD ta cần chỉ ra hai điều sau đây:1. Hai vectơ và cùng phương, nghĩa là 2. Tồn tại một điểm thuộc đường thẳng AB mà không thuộc đường thẳng CD.Để chứng minh ba vectơđồng phẳng, ta cần chứng minh: Hoặc:1.2.CỦNG CỐTÓM LẠIKhi gặp những bài toán về hình lăng trụ , hình hộp, hình lập phương, hình tứ diện ... nếu làm cách bình thường KHÔNG RA thì ta nghĩ đến PHƯƠNG PHÁP VECTƠ.Và nếu PHƯƠNG PHÁP VECTƠ cũng không ra thì .... ĐI CHƠI NGHE NHẠC V.v...