Bài giảng Hình học 11: Bài tập ôn chương IV

Bài tập ôn chương IVBài tập ôn chương IVMIdHBài 1:Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :Bước 1: Xác định tâm đường tròn (J) ngoại tiếp đáy.Bước 2: Vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đáy tại J. Bước 3: Xác định giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của một cạnh .Bài tập ôn chương IVCach 2/a1/b1yaBài 1:bài2h1h2h3b1/c2Cách 2:Dựng hình hộp có ba kích thước là OA, OB, OC. Bài 1/a: Khi đó OBB’CAC’DA’ là hình hộp chữ nhật  tâm I của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp trên là trung điểm của đường chéo OD.Bài tập ôn chương IVB’A’DC’ICách 2:Dựng hình hộp có ba kích thước là OA, OB, OC. Bài 1Bài tập ôn chương IVD’C’B’IBài 2:y ay bBài 2:h1h2h3trcuốia) Chứng minh : A , B’ , C’ , D’ đồng phẳng+) Tương tự AD’  SCnên chúng nằm trong mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Hay bốn điểm A , B’ , C’ , D’ đồng phẳng. (đpcm)+ ) Ta có SA  mp(ABCD) Giải bài 2: Vậy AB’ , AC’ , AD’ cùng vuông góc với SC b) Ta có AB’  mp(SBC)  AB’  B’C Tương tự : AD’ D’C . Vậy năm điểm B , D , B’ , C’ , D’ cùng nhìn AC dưới góc vuông do đó bảy điểm A , B , C , D , B’ , C’ , D’ nằm trên mặt cầu đường kính AC.Bài 2:Đáp án bài 1/a:a) + Gọi M là trung điểm của BC  M là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác OBC (vì OBC vuông tại O) + Qua M dựng đường thẳng d // OA  d là trục đường tròn (OBC)+ Gọi H là trung điểm của OA . Trong mp (OA,d) kẻ d’  OA = H , d’ d = I ta được I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Thật vậy : I  d  IO = IB = IC I  d’  IA = IO .Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và bán kính R = IA = IB = IC = IO. Ta có :Bài tập ôn chương IVb) Gọi G là giao điểm của AM và OI . Ta chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC . Đáp án.Từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.Thật vậy : OA // IM nênBài 1:Ib1Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABCTa thường gặp các trường hợp sau:Trường hợp 1: SA  (ABC)1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2. Mặt cầu S(I,R) ngoại tiếp tứ diện SABC được xác định bởi:Trong đó : h = SA, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCdb2Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABCTa thường gặp các trường hợp sau:Trường hợp 2.Hình cầu ngoại tiếp SABC có tâm I là trung điểm của AC và bán kính: b2Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABCTa thường gặp các trường hợp sau:Trường hợp 3: SA = SB = SC = a 1. Dựng đường cao SO  (ABC)2. Trong tam giác SAO đường trung trực của SA cắt SO tại I3. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có tâm là I và bán kính b2Chương IV1. Mặt cầu2. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ.4. Mặt tròn xoay.Bài tập 1. Điều kiện cần và đủ đề hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đường tròn ngoại tiếp.Bài tập 2 Điều kiện cần và đủ đề hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đứng và đáy là đa giác có đường tròn ngoại tiếp