Bài giảng Hình học 11 Bài 4: Khoảng cách (Tiết 35)

Bài 4: Khoảng cách(Tiết 35)1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳngTrong không gian cho một điểm O và đường thẳng a.aHMO* Khoảng cách từ điểm O tới đường thẳng a (tại H) là bé nhất so với khoảng cách từ O tới mọi điểm thuộc aHãy nêu định nghĩa khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a trong mặt phẳng ?+ Kẻ OH  a; H  a d(O,a) = OHXét điểm M bất kỳ thuộc a. Hãy so sánh OH và OM ?+  M  a  OM  OH+ O  a  OH = 02. Khoảng cách từ một điểm tới môt mặt phẳngTrong không gian cho một mp(P) và điểm O OH  OMPHO+ Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P) d(O, (P)) = OH+ Xét M bất kỳ, M  (P)Hãy so sánhOM và OH ? + Nếu M  H  OM là đường xiên xuất phát từ O. HM là hình chiếu của đường xiên OM MLàm thế nào để tính được khoảng cách từ “bóng điện" đến mặt phẳng nền nhà ?PHONM2. Khoảng cách từ một điểm tới môt mặt phẳng+ Xét N  (P): N  HNếu OM = ON  HM ? HN OM > ON  HM ? HNTrắc nghiệm=>3. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song songaABPA’B’+ Trong không gian cho đường thẳng a song song với mp(P)+ Cho AB a. Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, Btrên mp(P) AA’B’B là hcnhật  AA’ = BB’Bài toán: Cho A  B  a. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên mp(P). Hãy so sánh AA’ và BB’ ?+ Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên a tới mp(P) luôn không đổi.Qua bài toán em có kết luận gì ? d(a, (P)) = AA’Xét  M  a  N  (P)So sánh MN và AA’ ?+  M  a  N  (P) MN  AA’MN4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song+ Trong không gian cho mp(P) // mp(Q)Cho A,B(P) gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B lên mp(Q)QPABA’B’Hãy nhận xét AA’ và BB’ ? AA’ = BB’Em có nhận xét gì về khoảng cách từ một điểm trên mp(P) tới mp(Q) ? Khoảng cách từ một điểm trên mp(P) tới mp(Q) không phụ thuộc vào vị trí điểm đó⇒d((P);(Q))= d(M;(Q))  M  (P)Hãy so sánh KN và AA’ ?KN  AA’+ Xét K  (P) và N  (Q)..KNPNaa’bQ5. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:+ Cho 2 đường thẳng a và b bất kỳ trong không gian với các vị trí tương đối của a, b. Có bao nhiêu vị trớ tương đối của hai đường thẳng ?M - a cắt b  Có duy nhất - a  b  Có vô số - a / /b  Có vô số - a chéo b  ?Định lý: Cho hai đường thẳng a chéo b luôn có duy nhất đường thẳng  cắt a và b. Và   a,   b.( là đường vuông góc chung của a và b)Chứng minh:Gọi (P) là mp chứa b. (P) // aHãy nhận xét vị trí tương đối của a’ và b?+ a’ và b sẽ cắt nhau tại MEm có nhận xét gì về vị trí tương đối của  với a' ?, với b ? và  với a ?+ Dựng đường thẳng  qua M và   mp(P)⇒   (Q) với (Q) là mặt phẳng chứa a và a'+   a’,  cắt a' tại M.+   b,  cắt b tại M+   a,  cắt a tại NGọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (P)Vậy  là đường thẳng cắt cả a và b; vuông góc với cả a và b+ Chứng minh  là duy nhấtN’Chứng minh bằng phương pháp gì ?Chứng minh bằng phản chứng Giả sử tồn tại đường thẳng ’  .Mâu thuẫn vì a chéo b  ’    là duy nhấtMN gọi là đường vuông góc chung của a và bKết luận’ cắt cả a và b tại N’ và M’, ’  a  ’  a’; ’  b’ //   M,N,N’,M’ đồng phẳng’aNPbMa’M’Kiến thức trọng tâm1. Cách xác định K/C từ điểm O tới đường thẳng a: 2. Cách xác định K/C từ điểm O tới mp(P): 3. Cách xác định K/C từ đường thẳng a song song với mp(P) tới mp(P):4. Cách xác định K/C từ mp(P)// mp(Q) tới mp(Q):5. Cách dựng đường vuông góc chung MN của hai đường thẳng a và b chéo nhau:Bài tập Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a+ Khoảng cách từ A tới mp(BCD) là:A) B) C) ACBDMaatoán họcCác phần mềm toán học:Agle XpansionFgraphMTKD 150Pytagorean's TheoremXI Calc 3.2K3D surfNote book Math TwoMathAdaPytagoAlan TuringLuis CauchyJohn Von NeumannLeonhard Eulera2=b2+c2a2=b2+c2-2bc cosAb2=c2+a2-2ac cosBc2=a2+b2-2ab cosCXin chân thành cảm ơn!ReturnThe End