Bài giảng Hình học 11 Bài 2: Mặt cầu

Baøi 2: MAËT CAÀUThaønh vieân nhoùm :Traàn Thò Kim Loan. Huyønh Kim Quyeân. Huyønh Thò Thu Höông. Ñoaøn Thò Ri A. Nguyeãn Thanh Phöông.Nguyeãn Thanh Sieâm.I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU1. Mặt cầuTập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r ( r>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r.Baøi 2: MAËT CAÀUKý hiệu: S (O;r)Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O;r) thì đoạn thẳng CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một đường kính của mặt cầu. Khi đó độ dài của đường kính bằng 2r-Nếu OA = r thì điểm A nằm trên mặt cầu S( O;r).-Nếu OA r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S( O;r).2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu3. Biểu diễn mặt cầu.4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầuII. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG :Cho mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P), gọi h là khoảng cách từ O tới (P) và H là hình chiếu của O trên (P). 2413 3. Nếu h > r thì mp(P) không có điểm chung với mặt cầu S(O; r). 2. Nếu h = r thì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại một điểm H. H là tiếp điểm, (P) là mp tiếp xúc hay tiếp diệnĐiều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với mc S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. Nếu h r thì mp(P) không có điểm chung với mặt cầu S(O; r). Nếu h = r thì mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm duy nhất H.Nếu h R thì a không cắt S, Vì sao? Nếu Vì sao?Khi đó a gọi là tiếp tuyến của S(O;R), H gọi là tiếp điểm.VìHay H là duy nhất.Trường hợp 2:Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với S(O;R) tại H là a vuông góc với bán kính OH tại Hcó bao nhiêu tiếp tuyến của S(O;R)? có vô số tiếp tuyến của S(O;R). Các tt đều nằm trên mp tiếp xúc của S(O;R) tại A Tại H Khi d = 0 thì a qua tâm O thì AB là đường kính của S(O;R) Nếu , a cắt S(O;R) tại 2 điểm A, B phân biệt. Trường hợp 3: Qua điểm A nằm ngoài mc S(O;R) có bao nhiêu tiếp tuyến với nó?Qua 1 điểm nằm ngoài S(O;R) có vô số tiếp tuyến với no.Các tt này tạo thành một mặt nón đỉnh ANHẬN XÉT:Cách vẽ tiếp tuyến từ điểm A nằm ngoài S(O;R) :Nối OADựng mc S’(I;IA) với I là trung điểm OADựng giao tuyến (C) của 2 mcVậy (C) là tập hợp những tiếp điểm của tt qua A với S(O;R)Chú ý: Mặt cầu nội tiếp đa diện nếu mc đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, Còn mặt cầu ngoại tiếp đa diện nếu tất cả các đỉnh của đa diện nó đều nằm trên mc.Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu khi:a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phươngb) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phươngc) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phươngHD: Gọi O là tâm của ABCD.A’B’C’D’ thì O cách đều các đỉnh, các cạnh và các mặt của nó Mc S1 đi qua 8 đỉnh của hình lập phương có tâm O vàbán kính R1 = ?R1b) Mc S2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương có tâm O và bán kính R2 = ?R2c) Mc S3 tiếp xúc với 6 mặt cầu hình lập phương có tâm O và bán kính R3 = R3?Xin chân thành cảm ơn các bạn