Bài giảng Hình học 11 Bài 1: Vectơ trong không gian – sự đồng phẳng của các vectơ (tiết 1)

Chương III. Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông gócBài 1. Vectơ trong không gian – sự đồng phẳng của các vectơ (tiết 1)Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng định hướng có điểm đầu và điểm cuốiQuy tắc ba điểmQuy tắc hình bình hành Nếu OABC là hình bình hành thì BAOCKiến thức cũ: vectơ trong mặt phẳngTính chất trung điểmNếu M là trung điểm của đoạn AB thì bất kì ta có:Tính chất trọng tâm Nếu G là trọng tâm thì bất kì ta có:OMBACBAGKiến thức cũ: vectơ trong mặt phẳngĐịnh nghĩa vectơ, các phép toán, và các tính chất của vectơ trong không gian giống như trong mặt phẳngHĐ1: Quan sát hình hộp với tâm O. Hãy chỉ ra những vectơ bằng nhau khác vectơ Chứng minh đẳng thức: (*)Bài mới: vectơ trong không gianBài mới: vectơ trong không gianĐiều kiện để hai vectơ bằng nhau? khi và chỉ khi 2 vectơ cùng hướng và cùng độ dài.Những vectơ bằng nhau khác vectơ (h1) Chứng minh đẳng thức (*)Bài mới: vectơ trong không gianCM đẳng thức VP = Xét thấy trong hình bình hành ABCD ta có (quy tắc hbh)  VP = (quy tắc hbh trong hbh ACA’C’)  VP = VT (đpcm) Nhận xét: công thức (*) được gọi là Quy tắc hình hộp ( để tìm tổng của 3 vectơ). Lưu ý với học sinh: Trong không gian nếu 3 vectơ cùng chung 1 đỉnh, ta có quy tắc hình hộp.Bài mới: vectơ trong không gianĐặt câu hỏi nhanh:Đáp ánVề chứng minh đẳng thức trong câu b (sgk/84) CMR: Bài mới: vectơ trong không gianHĐ2: Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB. G là trọng tâm của tứ diện. CMR:Bài mới: vectơ trong không gianĐN Trọng tâm tứ diện ABCD ? Ba đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện của 1 tứ diện đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện.CM đẳng thức: Quan sát ADC có N là trung điểm CD  (1) Do M là trung điểm AB  (2) Từ (1) và (2)  = Xét trong AMN có G là trung điểm MN   (đpcm)Bài mới: vectơ trong không gianHĐ3: (VD hoạt động nhóm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD.CMR:CMR điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi : Bài mới: vectơ trong không gianTa có: (1) (2) Từ (1) + (2)  (vì M là trung điểm AC  N là trung điểm BD  )  (đpcm)Bài mới: vectơ trong không gian2a) Do M là trung điểm AC,  (1) Do N là trung điểm BD,  (2) (1) + (2)  = = (Do G là trung điểm MN nên ) Bài mới: vectơ trong không gian2b) Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên  , , (đpcm) Bài mới: vectơ trong không gian Tính tương tự của trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ diện.G là trọng tâm ABC G là trọng tâm tứ diện ABCD Với P bất kì, ta có: Với P bất kì, ta có:Bài mới: vectơ trong không gianTích vô hướng của hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ là 1 số Kí hiệu là: Xác định bởi: = =  (góc giữa 2 vectơ)