Bài giảng Hình học 11 bài 1: Đại cương về mặt phẳng và đường thẳng

CHƯƠNG II :ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNGTam giácĐường trịnVéctơHÌNH TRONG MẶT PHẲNGSONYI. Khái niệm mở đầu1. Định nghĩa: + Hình học không gian là một bộ phận của hình học, nghiên cứu các tính chất của các hình có thể không có ở trong mặt phẳng.+ Ví dụ: Hình chóp, hình hộp, hình trụ, hình cầu,..HÌNH HỘP CHỮ NHẬTHÌNH CHÓPHÌNH TRỤLàm thế nào để nghiên cứu các hình này ???? Đối tượng cơ bản:HÌNH HỌC PHẲNGĐIỂMĐƯỜNG THẲNGHÌNH HỌC KGĐIỂMĐƯỜNG THẲNGMẶT PHẲNGMẶT HỒ NƯỚC YÊN LẶNGMẶT BẢNGMẶT BÀN2. Mặt phẳng+ Là hình ảnh giống như mặt bảng, mặt bàn, mặt hồ yên lặng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.+ Biểu diễn mặt phẳng: hình bình hành hay một miền của góc.PQ+ Kí hiệu: mp(P), mp(Q),mp(ß)hoặc (P), (Q),(ß)aAA khơng thuộc đường thẳng a A thuộc đường thẳng a P)ABA (P)B  (P)ABP)aa (P)3. Khái niệm “thuộc”, “không thuộc”+ Nếu điểm A thuộc (P) ta viết: A (P)+ Nếu điểm A không thuộc (P) ta viết: A  (P)+ Nếu đường thẳng a nằm trên (P) ta viết: a (P)Nhớ: Điểm thuộc Đường; Đường chứa trong mặt+ Nếu đường thẳng a không nằm trên (P) ta viết: a (P)PABCDFEGĐiểm nào thuộc mp(P)?Điểm nào khơng thuộc mp(P)?QUAN SÁT HÌNH VẼ SAUCOI MẶT BÀN LÀ MẶT PHẲNG (P)KÍ HIỆUVẽ hình biểu diễn của mp(P) và một đường thẳng a xuyên qua đĩ?Pa4. Cách biểu diễn hình trong không gian- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, đoạn thẳng là đoạn thẳng.- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng- Dùng nét liền để biểu diễn cho những đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuấtII. Các tính chất thừa nhận1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. 3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. 4. Tính chất 4: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng5. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳngP)P)P)P)P)BCAP) A BP)P)aaP)P)P)P)(QP)ABDP)C(Q(RBCABACP) AP)P)P)aP)(QP)ACâu hỏi 1: Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn ?Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của BC. Hãy cho biết M có thuộc (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong (ABC) không? A B C MM (ABC)AM(ABC)Câu hỏi 3: Hình vẽ sau đúng hay sai?P)......ABCPNMSai, vì 3 điểm M, N, P nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (P) nên chúng phải thẳng hàng+ Ví dụ: Trong (P) cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm ngoài (P). Hãy chỉ ra một điểm chung của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S?.SB.A..D. C.ILGP)1. Cách biểu diễn và ký hiệu mặt phẳng: BÀI 1 MẶT PHẲNGMặt gương phẳng, mặt bàn, mặt bảng . . . là hình ảnh về một mặt phẳnga) Biểu diễn mặt phẳng bởi một hình bình hànhb) Ký hiệu: Mặt phẳng (P) hay mp (P) hay (P)P)AA (P)B  (P)B2.Các tính chất cơ bảnTính chất 1: Nếu một đường thẳng a đi qua hai điểm phân biệt A và B của một mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mp (P)a (P)P) A BTính chất 1:(71/Sgk)P)P)aaABP)a1. Cách biểu diễn và ký hiệu mặt phẳng: BÀI 1 MẶT PHẲNGP)AA (P)B  (P)B2.Các tính chất cơ bảna (P) ATính chất 1: (71 / Sgk)P)P)P)P)aP)(QTính chất 2: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhấtTính chất 2: (71 / Sgk)P)P)Q)Đường thẳng duy nhất đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳngABP)Q)a(QP)A1. Cách biểu diễn và ký hiệu mặt phẳng: BÀI 1 MẶT PHẲNGP)AA (P)B  (P)B2.Các tính chất cơ bảnBAa (P)Tính chất 1: (71 / Sgk)P)P)P)P)P)(QTính chất 2: (71 / Sgk)P)Đường thẳng duy nhất đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳngABDP)Tính chất 3: Qua ba điểm không thẳng hàng cho trước có một và chỉ một mặt phẳngC(Q(RBCATính chất 3: (72 / Sgk)Ký hiệu :mp(ABC)P)Q)a(QP)BACP)1. Cách biểu diễn và ký hiệu mặt phẳng: BÀI 1 MẶT PHẲNGP)AA (P)B  (P)B2.Các tính chất cơ bảnBAa (P)Tính chất 1: (71 / Sgk)P)P)P)Tính chất 2: (71 / Sgk)P)Đường thẳng duy nhất đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳngTính chất 3: (72 / Sgk)Ký hiệu :mp(ABC)BCA3 Cách xác định một mặt phẳnga) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàngb) Định lý 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đóAaLấy B, C  a Do A,B,C không thăûng hàng  a  mp (ABC) Gỉa sử có mp (p’) chứa a và A Nên xác định được mp (ABC) Mà a đi qua B và C thuộc mp (ABC)  mp (p’) chứa A,B,C Do đó mp (p’) trùng mp (ABC)b) Định lý 1: (72 / Sgk)P)Q)a(QP)BC1. Cách biểu diễn và ký hiệu mặt phẳng: BÀI 1 MẶT PHẲNGP)AA (P)B  (P)B2.Các tính chất cơ bảnBAa (P)Tính chất 1: (71 / Sgk)P)P)Tính chất 2: (71 / Sgk)P)Đường thẳng duy nhất đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳngTính chất 3: (72 / Sgk)Ký hiệu :mp(ABC)BCA3 Cách xác định một mặt phẳnga) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàngaLấy B, C  a Do A,B,C không thăûng hàng  a  mp (ABC) Gỉa sử có mp (p’) chứa a và ABC Nên xác định được mp (ABC) Mà a đi qua B và C thuộc mp (ABC)  mp (p’) chứa A,B,C Do đó mp (p’) trùng mp (ABC)b) Định lý 1: (72 / Sgk)c) Định lý 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhauc) Định lý 2: (73 / Sgk)P)Q)A aBCa(QP)BA A●baA CỦNG CỐTính chất 1: Nếu một đường thẳng a đi qua hai điểm phân biệt A và B của một mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mp (P)Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhấtTính chất 3: Qua ba điểm không thẳng hàng cho trước có một và chỉ một mặt phẳngTÍNH CHẤT CƠ BẢNCÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNGTRẮC NGHIỆM  Ba điểm  Ba điểm thẳng hàng Ba điểm không thẳng hàngMột mặt phẳng được xác định duy nhất nếu nó đi quaMột mặt phẳng được xác định duy nhất nếu nó đi qua  Ba điểm không thẳng hàngaCỦNG CỐTính chất 1: Nếu một đường thẳng a đi qua hai điểm phân biệt A và B của một mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mp (P)Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhấtTính chất 3: Qua ba điểm không thẳng hàng cho trước có một và chỉ một mặt phẳngTÍNH CHẤT CƠ BẢNCÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNGTRẮC NGHIỆM  Một đương thẳng và một điểm  Một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó Một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đóMột mặt phẳng được xác định duy nhất nếu nó đi quaMột mặt phẳng được xác định duy nhất nếu nó đi qua  Ba điểm không thẳng hàngMột đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đóCỦNG CỐTính chất 1: Nếu một đường thẳng a đi qua hai điểm phân biệt A và B của một mặt phẳng (P) thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mp (P)Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhấtTính chất 3: Qua ba điểm không thẳng hàng cho trước có một và chỉ một mặt phẳngTÍNH CHẤT CƠ BẢNCÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNGTRẮC NGHIỆM  Hai đương thẳng cắt nhau Hai đường thẳng trùng nhau Hai đường thẳngMột mặt phẳng được xác định duy nhất nếu nó đi quaMột mặt phẳng được xác định duy nhất nếu nó đi qua  Ba điểm không thẳng hàng Một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó Hai đương thẳng cắt nhauBÀI TẬPBài 1/73: Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong những hình dưới đâyABCDFE mp (AEF) mp (BCD) mp (CDEF) mp (ABCF)ABCD mp (ABC) mp (ACD) mp (BCD) mp (ABD) mp (ABDE)BÀI TẬPBài 1/73: Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong những hình dưới đâyABCDFE mp (AEF) mp (BCD) mp (CDEF) mp (ABCF)ABCDmp (ABC)mp (ACD)mp (BCD)mp (ABD) mp (ABDE)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳngvàDẶN DÒ1.Về nhà học bài :Các tính chất Cách xác định mặt phẳng2.Bài tập : Bài 2,3,4/74Hướng dẫnBài 5:(74/Sgk) Cho tứ diện ABCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng qua AB và trung điểm I của CD với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD)ABDCIAIDBGiao tuyến của hai mặt phẳng :(ABI)  (ABD)={AB}Hướng dẫnBài 5:(74/Sgk) Cho tứ diện ABCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng qua AB và trung điểm I của CD với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD)ABDCIABIDCGiao tuyến của hai mặt phẳng :(ABI)  (ABD)={AB}(ABI)  (BCD)={BI}Hướng dẫnBài 5:(74/Sgk) Cho tứ diện ABCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng qua AB và trung điểm I của CD với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD)ABDCIGiao tuyến của hai mặt phẳng :(ABI)  (ABD)={AB}CIDBA(ABI)  (BCD)={BI}(ABI)  (ACD)={AI}