Bài giảng Hình học 11 §4: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 37)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?Trả lời:Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng () nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong ().Câu hỏi 2: Nêu điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng?Trả lời:Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong (). Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 00.1. Định nghĩa §4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 37)ab2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 Để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau () và () ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến c của () và () Lấy I  c. Trong mp () qua I dựng a  c Trong mp () qua I dựng b  c Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a, b.cIab2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng () có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức:S’ = S.cosVới  là góc giữa () và (). 3.Diện tích hình chiếu của một đa giácĐể xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau () và () ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến c của () và () Lấy I  c. Trong mp () qua I dựng a  c Trong mp () qua I dựng b  c Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a, b.2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 3. Diện tích hình chiếu của một đa giácVí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. SA  (ABCD). SA= a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).b) Tính diện tích của tam giác SBD.Để xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau () và () ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến c của () và () Lấy I  c. Trong mp () qua I dựng a  c Trong mp () qua I dựng b  c Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a, b.Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng () có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức:S’= S.cosVới  là góc giữa () và (). 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 3. Diện tích hình chiếu của một đa giácĐể xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau () và () ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến c của () và () Lấy I  c. Trong mp () qua I dựng a  c Trong mp () qua I dựng b  c Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a, b.Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng () có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức:S’= S.cosVới  là góc giữa () và (). Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. SA  (ABCD). SA= a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).b) Tính diện tích của tam giác SBD.Giải2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 1.Định nghĩa: Sgk - 108 II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCKh: ()  (). 3. Diện tích hình chiếu của một đa giácĐể xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau () và () ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến c của () và () Lấy I  c. Trong mp () qua I dựng a  c Trong mp () qua I dựng b  c Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a, b.Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng () có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức:S’= S.cosVới  là góc giữa () và (). 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 1.Định nghĩa: Sgk - 108 II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định lía)Định lí 1Chứng minh:cOab():Giả sử ()  ().Cần chứng minh:a  (): a  ()3. Diện tích hình chiếu của một đa giácĐể xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau () và () ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến c của () và () Lấy I  c. Trong mp () qua I dựng a  c Trong mp () qua I dựng b  c Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a, b.S’= S.cos2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 2.Các định lía)Định lí 1Chứng minh:cO’a’b’():Giả sử a’  (): a’  ().Cần chứng minh:()  ().1.Định nghĩa: Sgk - 108 II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC3. Diện tích hình chiếu của một đa giácĐể xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau () và () ta thường làm như sau: - Xác định giao tuyến c của () và () Lấy I  c. Trong mp () qua I dựng a  c Trong mp () qua I dựng b  c Góc giữa hai mp () và () là góc giữa hai đường thẳng a, b.S’= S.cos2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 3.Diện tích hình chiếu của một đa giác1.Định nghĩa: Sgk - 108 II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định lía)Định lí 1* Nhận xét 2: Định lý 1 cung cấp cho ta một phương pháp để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Đó là:Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chứng minh một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD).a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Chứng minh rằng mp(SAC)mp(SBD).S’= S.cos2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 3.Diện tích hình chiếu của một đa giác1.Định nghĩa: Sgk - 108 II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định lía)Định lí 1* Nhận xét 2: Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta chứng minh một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.* Hệ quả 1: * Hệ quả 2: S’= S.coscaA .2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCI. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa: Sgk - 106 S’= S.cos3.Diện tích hình chiếu của một đa giác1.Định nghĩa: Sgk - 108 II.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2.Các định lía)Định lí 1:* Hệ quả 1: Chứng minh:Học sinh tự chứng minh.b)Định lí 2d* Hệ quả 2: * Nhận xét 3: Hệ quả 1 và định lý 2 bổ sung thêm phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCCỦNG CỐ:1. Kiến thức:- Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.- Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba để vận dụng làm các bài toán hình học không gian.2. Kỹ năng:- Biết cách xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. - Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.- Biết cách vận dụng các định lí và hệ quả để chứng minh đường một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC BÀI:- Xem lại nội dung bài học.- Tổng kết các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.- Đọc trước phần III.- Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK trang 113 – 114.ai nhanh nhÊtCho ()(). Khi ®ã:Câu 1: Chọn khẳng định Đúng – Sai trong các mệnh đề sau:Mäi đường thẳng a n»m trong () ®Òu vu«ng gãc víi ().Mäi đường thẳng a n»m trong () ®Òu vu«ng gãc víi mäi đường thẳng n»m trong ().Mäi đường thẳng a n»m trong () vµ vu«ng gãc víi giao tuyÕn cña hai mặt phẳng th× ®Òu ®Òu vu«ng gãc víi ().Nếu () vuông góc với () thì () cũng vuông góc với ().ĐSĐSĐSĐSSSĐSBạn cần cố gắngBẠN RẤT GIỎIBạn cần cố gắngBạn cần cố gắngAi thông minh nhấtCâu 2:Cho tứ diện ABCD có các mặt phẳng (ABD) và (ACD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là:ADBCQuyù thaày coâ söùc khoeû, thaønh ñaït!Chuùc caùc em hoïc toát!Xin chaân thaønh caûm ôn caùc thaày coâ giaùo vaø caùc em hoïc sinh!Ứng dụng của hệ quả 2 trong thực tế: