Bài giảng Hình học 10 tiết 40: Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳngTiết 40Kiểm tra bài cũCho đường thẳng d đi qua điểm A(2;-3) và có véc tơ chỉ phương a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d.b/ Tìm toạ độ của điểm M trên d có hoành độ bằng 6Giải.a/phương trình tham số của đường thẳng d là :b/ Từ hệ phương trình trên thay x = 6 ta tính được y =-2. Do đó điểm M(6 ; -2).3. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.HĐ 1.Cho đường thẳng d có phương trình và vectơ .Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ chỉ phương của d.Giải.Đường thẳng d có vecto chỉ phương làXét tích vô hướng Suy ra Định nghĩaVectơ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.Nhận xét:dM(x0;y0)d’Một đường thẳng có vô số các vectơ pháp tuyến.Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.4. Phương trình tổng quát của đường thẳng.M0(x0;y0)M (x;y)Oyxx0y0dTrong mặt phẳng xoy cho đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến làTa có thể chứng minh được điều kiện cần và đủ để cho điểm M(x;y) thuộc đường thẳng d là :(Với c= -ax0-by0.)Điều kiện cần và đủ để cho điểm M(x;y) thuộc đường thẳng d?a/ Định nghĩaPhương trình ax+by+c=0 với a,b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.HĐ * 5. Chứng minh rằng nếu đường thẳng d có phương trình ax+by+c=0 thì d có vectơ pháp tuyến là và có vectơ chỉ phương là Hướng dẫn:M0(x0;y0)M (x;y)Oyxx0y0d : ax+by+c=0xy-Trên d lấy hai điểm M0(x0;y0),M (x;y)- Xác định toạ độ - Xét tích Phương trình trên chứng tỏMặt khác ta có nếu thìnên là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.Mặt khácChứng minh. Trên đường thẳng d ta lấy hai điểm phân biệt và M0(x0;y0)M (x;y)Ta có :Suy ra là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.b/ Ví dụ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;2) và B(4;3)Giải.Theo bài ra ta có :Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là có toạ độ là :do đó d có vectơ pháp tuyến làVậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là :-1(x-2) + 2(y-2) =0Hay –x + 2y -2 = 0HĐ 6. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình : 3x + 4y + 5 = 0Đường thẳng đã cho có vectơ pháp tuyến là : Giảinên có vectơ chỉ phương làc/ Các trường hợp đặc biệtCho đường thẳng d có phương trình tổng quát ax+by+c=0 (1).Nếu a = 0 thì phương trình (1) trở thành by + c = 0 hay OyxdNếu b = 0 thì phương trình (1) trở thành ax + c = 0 hay OyxdNếu c = 0 thì phương trình (1) trở thành ax + by = 0 OyxdKhi đó đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O.Nếu a, b, c đều khác 0 thì đưa phương trình (1) về dạngOyxdPhương trình (2) gọi là phương trình của đường thẳng theo đoạn chắn.MNHĐ 7. Trong mặt phẳng xoy hãy vẽ các đường thẳng sau đâyKết quả.Oyx x - 2y = 0Oyxx = 2Oyxy+1=0Oy212-1xabdcCủng cố: Trong bài học này ta cần nắm được:- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là vectơ và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.- Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:- đường thẳng d có phương trình ax+by+c=0 thì d có vectơ pháp tuyến là và có vectơ chỉ phương là - Phương trình đường thẳng các dạng đặc biệt được suy từ phương trình tổng quát của đường thẳng.Câu hỏi trắc nghiệm.1/ Tìm phương án sai trong phát biểu sau:Cho đường thẳng a có phương trình tham số :Đường thẳng a có vectơ chỉ phương là :(A)(B)(C)(D)2/ Tìm phương án sai trong phát biểu sau:Cho đường thẳng b có phương trình :13x + 6y – 1 = 0. Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến là:(A)(B)(C)(D)3/ Tìm phương án đúng trong phát biểu sau:Cho đường thẳng c có phương trình :3x + y – 23 = 0. Đường thẳng c có hệ số góc là:4/ Tìm phương án đúng trong phát biểu sau:Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;1) và B(-4;5). Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là:(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)5/ Cho phương trình tham số của đường thẳng d :Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng d(B) 2x+y-1=0;(C) x+2y+2=0;(A) 2x+3y+1=0;(D) x+2y-2=0.Bài tập về nhà : làm các bài tập 1...4 sgk tr80.