Bài giảng Hình học 10 tiết 38 bài 5: Đường elip

ÑÖÔØNG ELIPBaøi 5Tiết 38Định nghĩa đường elip2. Phương trình chính tắc của đường elipKiểm tra bài cũPhương trình chính tắc của elip có dạng như thế nào? Cho ví dụ.Cho elip có phương trình chính tắc:Xác định tọa độ tiêu điểm.M(x0;y0) thuộc (E), các điểm M1(-x0;y0), M2(x0;-y0), M3(-x0;-y0) thuộc (E) không?Xét elip (E) có phương trình chính tắc: (E): 3. Hình dạng của elipa.Tính đối xứng của elíp(E) nhận các trục tọa độ làm trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng. (E): Xét elip (E) có phương trình chính tắc:ÑÖÔØNG ELIPBaøi 5Tiết 38°°O°°( x0 ; y0 )( x0 ; – y0 )(– x0 ; – y0 )(-x0 ; y0 )xyF1F2MM3M2M1 (E): Tìm tọa độ giao điểm của (E) với trục Ox, trục OyTọa độ giao điểm của (E) với Ox là nghiệm của hệTọa độ giao điểm của (E) với Oy là nghiệm của hệGiao điểm là : A1(-a;0) A2(a;0)Giao điểm là : B1(0;-b),B2(0;b)Q( a ; b )Baøi 5ÑÖÔØNG ELIPTiết 38 3. Hình dạng của elip a.Tính đối xứng của elíp b. Hình chữ nhật cơ sở Các đỉnh của (E) là: A1(– a ; 0) A2( a ; 0), B1 (0 ; – b), B2 ( 0 ; b). - Độ dài trục lớn là A1A2= 2a - Độ dài trục bé là B1 B2 = 2b Hình chữ nhật PQRS hình chữ nhật cơ sở của (E) với P(-a;b), Q(a;b), R(a;-b), S(-a;-b)°°°°xyP(– a ; b )S(– a ; – b )A1A2a– aB1– bbF2O– ccB2F1R( a ; – b ) (E): Ví dụ 1 Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau: Các đỉnh của (E) là: A1(– a ; 0) A2( a ; 0), B1 (0 ; – b), B2 ( 0 ; b). - Độ dài trục lớn là A1A2= 2a - Độ dài trục bé là B1 B2 = 2b (E): Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trên hình chữ nhật cơ sở của nó. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.OF1F2e = 1/4e = 1/2e = 3/40 < e < 1ÑÖÔØNG ELIPBaøi 5Tiết 38 3. Hình dạng của elip a.Tính đối xứng của elíp b. Hình chữ nhật cơ sở c. Tâm sai của elip (E): Ví dụ 2:Xác định tâm sai của mỗi elip có phương trình sau:Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C):x2 + y2=a2 và một số k (0< k <1). Với mỗi điểm M(x ; y) trên (C), lấy điểm M’(x’:y’) sao cho x’= x và y’= ky.tìm tập hợp các điểm M’Đặt b=ka ta được tập hợp các điểm M’là (E): Ta cóTrong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình:x2 + y2 = a2 Phép co về trục hoành theo hệ số 0<k<1 biến đường tròn (C) thành elip (E).O(C)(E)M(x ; y)Baøi 5Tiết 38ÑÖÔØNG ELIP 3. Hình dạng của elip a.Tính đối xứng của elíp b. Hình chữ nhật cơ sở c. Tâm sai của elip d. Elip và phép co đường trònVí dụ 3: Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn là 8 tâm sai là: Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0) Tọa độ các đỉnh A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b) Độ dài trục lớn A1A2 = 2a Độ dài trục nhỏ B1B2 = 2b Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy Tâm đối xứng : gốc tọa độ O Xét elip (E) có phương trình chính tắc:Tóm tắt (E):c2 = a2 - b2 Tâm saiBài tập về nhàBài: 31, 32, 33, 34, 35Caûm ôn quyù thaày coâ ñeán döï!- Tọa độ các đỉnh là : A1(-5;0), A2(5;0), B1(0;-4), B2(0;4).- Tọa độ các tiêu điểm là: F1(-3;0), F2(3;0).- Độ dài trục lớn là: 2a=10- Độ dài trục bé là: 2b=8- Tọa độ các đỉnh là :A1(-4;0), A2(4;0), B1(0;-3), B2(0;3).- Tọa độ các tiêu điểm là: F1(- ; 0), F2( ; 0).- Độ dài trục lớn là: 2a=8- Độ dài trục bé là: 2b=6