Bài giảng Hình học 10 tiết 37, 38: Đường elip

?Hình aûnh gì ñaây ?ĐƯỜNG ELIPTIẾT 37 – 38 BÀI 5CÁCH VẼ ELIP NHƯ THẾ NÀO? ĐƯỜNG ELIP2Cho hai Điểm cố Định F1 , F2 Với F1F2 = 2c > 0.Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a ( a Không đổi , a > c > 0) Gọi là một elíp.1/ Định nghĩa +) F1 ,F2 : Tiêu điểm +) F1F2 = 2c : Tiêu cự+) MF1 ;MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M( M thuộc Elíp).ĐƯỜNG ELIPTa thường gặp hìng ảnh Elip ở đâu?pĐƯỜNG ELIP2/Phương trình chính tắc của ElipCho (E) Như định Nghĩa.Ta chọn hệ trục toạ độ sao cho Gốc toạ độ O trùng với trung điểm của F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox.Hãy tìm toạ độ của F1, F2 ?xyOF1(-c;0) , F2(c;0)ĐƯỜNG ELIP Điểm M(x;y) thuộc elíp (E) F1M +F2M =2a(1) Ta có :F1M2= (x+c)2+y2 (2) F2M2 = (x-c)2+y2(3)Từ đó F1M2- F2M2 = 4cxF1M-F2M = (4) Từ (1) và (4) ta đượcF1M= a + (5) Thay (5) vào (2) ta được : = (x+c)2+y2 x2(a2-c2)+a2y2 = a2(a2-c2)(6)Đặt b2 = a2- c2, (6) thành : ĐƯỜNG ELIPVậy Elíp nhận F1(-c;0) ,F2(c;0) làm tiêu điểm có phương trình chính tắc là:Ví dụ :2x2+3y2= 6Chú ý : Nếu điểm M thuộc Elip thì:( a>b>0)ĐƯỜNG ELIP (a>b>0)Điểm I(0;3) nằm trên (E) nên: , suy ra b2 = 9 Theo giả thiết tiêu cự của elíp là 2c = F1F2 =2 Vậy c = .Do đó a2 = b2 + c2 = 9 + 5 = 14. Vậy phương trình chính tắc là:Giải : phương trình chính tắc có dạng: Vd1 : Cho ba điểm F1(- ;0) , F2( ;0)Và I(0;3) Hãy viết phương trình chính tắc của Elip có tiêu điểm của F1, F2 và đi qua IĐƯỜNG ELIPa/ Tính đối xứng của elipNếu điểm M(x;y) thuộcElíp thì M1 (-x;-y)M2 (-x;y) ,M3 (x;-y)Có thuộc ElipTại sao? Elíp có trục đối xứng là Ox, Oy Và tâm đối xứng là OXét Elip có phương trình(a > b > 0)3/ Hình dạng của Elíp : xyOĐƯỜNG ELIP Elíp cắt Ox tại hai điểm A1(-a;0) , A2(a;0), cắt Oy tại hai điểm B1(0; b) , B2(0; - b).Bốn điểm A1, A2, B1,, B2 gọi là các đỉnh của Elip Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn của (E), độ dài 2a Đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của (E), độ dài 2b b/ Hình chữ nhật cơ sởHãy tìm giao điểm của (E)Với các trục toạ độ?xyOA1-aA2aB1bB2-bĐƯỜNG ELIPxyOA1A2B1B2F1F2+) Hình chữ nhật cơ sởBốn đường thẳng ( x = a, x = -a , y = b, y = - b) tạo thành hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ sơ của ElipPQRSĐƯỜNG ELIPTỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của Elíp được gọi Tâm sai của Elip. KH: eChú ý : 0 b  0 Elip gầy a2 – b2  0 => a  b Elip béo ĐƯỜNG ELIP6Câu 1: phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của elíp? a/ 2x2+3y2= 6 , c/ 2x2 + 4y2 = 1b/ 4x2+5y2= 20, d 3x2+y2 = 6Câu 2 : Elíp 4x2 + 9y2 = 36 có tâm sai là :Traéc nghieämCâu 3. Elíp có hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng 8, chu vi bằng 6 có phương trình chính tắc là :A. x2 +2y2 = 2B. x2 +4y2 = 4C. x2 +2y2 = 4D. x2 +4y2 = 16Câu 4 . Elíp có tiêu điểm F1(- 4;0) ;F2 (4; 0) , tâm sai e = 4/5 Thì có phương trình :A. 4x2 +5y2 = 20B. 16x2 +25y2 = 400C. 9x2 +25y2 = 225D. 9x2 + 16y2 = 144.ĐƯỜNG ELIPchuùc caùc em hoïc toát