Bài giảng Hình học 10 Tiết 36: Đường tròn

Chào mừng các thầy cô giáoKIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Cho đường tròn (C ) : x2+y2-2x+4y-20=0. Xác định tâm và bán kính của (C )Câu 2: Cho đường tròn (C ) có tâm I và bán kính R.Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi nào?Trả lời : (C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5Trả lời : Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi d(I;Δ)=R.IRΔTiết 36:ĐƯỜNG TRÒN 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ): (x-2)2+(y+3)2=1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ : 3x-y+2=0.GiảiĐường tròn (C ) có tâm I(2;-3) và bán kính R=1Đường thẳng Δ’ song song với Δ có phương trình dạng: 3x-y+c =0 (c ≠2)Đường thẳng Δ’ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi d( I; Δ’)=RVậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : (x -2)2+ ( y +1)2 = 16 Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;3)GiảiĐường tròn (C ) có tâm I(2;-1) và bán kính R=4Viết phương trình đường thẳngđi qua M(-1;3) và nhận làm vtpt?Đường thẳng Δ đi qua M(-1;3), nhận làm vtpt có phương trình:Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi Nếu a = 0, ta có thể chọn b = 1 và được tiếp tuyến Δ1: y - 3 = 0Nếu 7a +24b = 0 , ta có thể chọn a = 24, b = -7 và được tiếp tuyến Δ2: 24x -7y + 45 = 0Đối với dạng bài toán viếtphương trình tiếp tuyến của đường tròn ta thường sử dụng điều kiện: “đườngthẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn ”. 3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 3:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0và điểm M(4;2)Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã chob) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm MGiảiThay tọa độ của điểm M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được: 42+32-2.4+4.2-20=0 Vậy M nằm trên đường tròn.Điểm M thuộc đường tròn khi nào? 3.Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 3:Cho đương tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0và điểm M(4;2)Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã chob) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm MGiảiyxM14-22IOb)(C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5.Tìm mối liên hệ giữa và đường thẳng Δ?Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng qua M, nhận làm vtpt có phương trình: 3(x-4)+4(y-2)=0  3x+4y-20=0Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là: 3x+4y-20=0.ΔCho đường tròn (C ) tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(xo;yo) thuộc đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M?Kết luận : Cho đường tròn (C ) tâm I(a;b), bán kính R và điểm M(xo;yo) thuộc đường tròn.Khi đó, tiếp tuyến của (C ) tại M có phương trình: (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0 3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn (C ): x2+y2-3x+y=0.Dễ thấy: (C ) Nên đường thẳng cần tìm là tiếp tuyến của đường tròn tạiđiểm O(0;0) nằm trên đường tròn.Hướng dẫn:Phương trình đường thẳng cần tìm là: 3x - y=0Câu hỏi củng cố :Cho đường tròn (C ) có tâm I(a;b) và bán kính R. Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?(C ) luôn nhận các đường thẳng sau làm tiếp tuyến:x =a+R; x =a-R; y =b-R; y =b+RCâu1 Đường tròn x2+y2-4x-2y+1=0 tiếp xúcvới đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? a)Trục tung c) 4x+2y-1=0 b) Trục hoành d) 2x+y-4=0Câu2 Đường tròn x2+y2-6x=0 không tiếp xúc với đường thẳng nào trong các đườngthẳng dưới đây?Trục tung c) y+3=0b) x-6=0 d) y-2=0Câu3 Xin chân thành cảm ơn!