Bài giảng Hình học 10 tiết 20 bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác

CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY COÂ VEÀ DÖÏ SINH HOAÏTCUÏM CHUYEÂN MOÂN TOAÙN ÑÖÙC HOØA-ÑÖÙC HUEÄ NĂM HỌC: 2009-2010Giáo viên thực hiện: PHAN VĂN TRÍ. Lớp: 10A2BÀI 3HỆ THỨC LƯỢNG Tieát 20KIỂM TRA BÀI CŨABCCho tam giác ABC. Điền vào chỗ trống để được đẳng thức đúng §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Định lý Côsina.Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1 =30 hải lí /giờ,v2 =15 hải lí/giờ theo hai hướng hợp với nhau một góc 600 (như hình vẽ). Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao xa?V1V2ABC30hl60hl?600Cho tam giác ABC, AC=30cm, AB=60cm, góc A=600 .Tính BC?Bài giải: Cách 1Kẻ trung tuyến CM của tam giác ABC. Ta có: AC=AM=30, góc A=600 => tam giác ACM đều. Vẽ đường cao CH của tam giác ACM H là trung điểm AM => HB=45 và CH = Ta có: tam giác HBC vuông tại H. Theo định lí Pitago: HC2 +HB2=BC2 =>BC2 = 675 + 2025=2700 =>BC 52.B60ACM600H303045Cách 2: Vậy khoảng cách giữa 2 thuyền gần bằng 52 hải lí.Nếu AB, AC và góc A thay đổi thì bài toán có giải được theo cách trên không?Ta có:Từ bài toán trên ta thấy, trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại. Đó là nội dung định lý cosina) Định lý cosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: ABCacbKhi A=900 quan hệ giữa các cạnh được biểu diễn bởi công thức nào? a2 = b2 +c2 ( ** )Kết quả này là phát biểu của định lí quen thuộc nào? Khi A900 thì kết quả (**) có đúng không?Nhận xétÁp dụng : Cho tam giác ABC biết AB = 8, BC=13, Â= 1200. Tính cạnh AC?Giải:Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có:BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosASuy ra: 169 = 64 + AC2 – 2.8.AC.(-0,5) AC2 +8.AC – 105 = 0 AC = 7 ( Vì AC >0 )Câu hỏi: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không?ABCabc? Từ các đẳng thức: b.Hệ quả: Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có: + Góc A vuông? + Góc A nhọn? + Góc A tù?** Kết quả:A VuôngA NhọnA Tù Nếu 3 khối vàng có bề mặt là hình vuông, bề dày như nhau gồm 2 phần như hình vẽ, chọn phần nào thì được lượng vàng nhiều hơn? Phần 1Phần 2121Tình huống - Xếp 3 hình vuông thành một tam giác có các cạnh là cạnh của hình vuông. Giả sử các hình vuông có các cạnh lần lượt là a,b,c. Khi đó diện tích các khối vàng là a2, b2, c2.  Hướng dẫn:c2b2a2ABCXác định góc đối diện với cạnh lớn nhất xem nhỏ hơn hay lớn hơn 90 độ.Ví dụ : Cho tam giác ABC có 3 cạnh a, b,c. Chứng minh rằngGiải: Từ hệ quả ta có Do đóCủng cố Định lí cosin: ta có thể tính được cạnh của tam giác nếu biết 2 cạnh và một góc.Tính được 3 góc của tam giác nếu biết 3 cạnh.Bài tập: 15, 16 trang 64.Bài Học Kết thúc.Cám Ơn Quý Thầy Cô Cùng Các Em Học Sinh.