Bài giảng Hình học 10: Phương trình đường tròn (tiết 1)

Tập thể lớp 10A10TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG GV: Nguyễn Việt Hảix ICâu 1: Tìm bán kính đường tròn (C) có tâm I(2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x +4y -20=01 2 R ∆: 3x+4y-20 =0GiảiCâu 2: Cho I(a;b) và M(x;y) khi đó IM được xác định theo công thức nào sau đây?D. IM = (x+a)2 +(y+b)2Kiểm tra bài cũCâu 1Câu 2A. IM = (x-a)2 +(y-b)2 xo y¬IRKhi ta biết tâm và bán kính của đường tròn thì đường tròn có phương trình thế nào?PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØNo Ix y Lời giảiM(x;y) (C) IM=R * Tâm I(a;b)1/ Phương trình đường tròncó tâm và bán kính cho trướcTrong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R. MRBài toánTìm điều kiện để M(x;y) thuộc (C)a b * Bán kính là RPHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØNGiải * Tâm I(a;b)1/ Phương trình đường tròncó tâm và bán kính cho trướcVí dụ 1* Bán kính là RLập phương trình của đường tròncó tâm I(2;-3), bán kính R=5?Phương trình đường tròn cần tìm:Để lập phương trình của đường tròn ta cần những dữ kiện nào? Ví dụ 2Lập phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kínhCho hai điểm A(3;-4), B(-3;4)HS thảo luận theo nhóm trong thời gian 5 phútPHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN * Tâm I(a;b)1/ Phương trình đường tròncó tâm và bán kính cho trước* Bán kính là RVí dụ 2A(3;-4), B(-3;4)Giải* Vậy tâm I(0;0)Tâm I(xI ; yI) là trung điểm của AB* Bán kính: Vậy R = 5 * Phương trình đường tròn có dạngChú ý:Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và có bán kính R có dạng:PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN * Tâm I(a;b)1/ Phương trình đường tròncó tâm và bán kính cho trước* Bán kính là R? Câu hỏi thảo luận nhómGiải2/ Nhận xétCho phương trình đường tròn (C):a/ Hãy khai triển phương trình của (C) b/ Nếu c= a2+b2-R2 thì phương trìnhcủa (C) trở thành phương trình? HS thảo luận theo nhóm trong thời gian 2 phútcủa (C) trở thànhb/ Nếu c= a2+b2-R2 thì phương trình*Phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) là phươngtrình đường tròn tâm I(a;b) bán kính khi và chỉ khi a2+b2-c>0 Điều kiện để phương trình (1) là phương trình đường tròn?ĐK: a2+b2-c>0 PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN * Tâm I(a;b)1/ Phương trình đường tròncó tâm và bán kính cho trước* Bán kính là R? Câu hỏi thảo luận nhóm2/ Nhận xétHãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn:HS thảo luận theo nhóm trong thời gian 4 phút*Phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) là phươngtrình đường tròn tâm I(a;b) bán kính khi và chỉ khi a2+b2-c>0 PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN * Tâm I(a;b)1/ Phương trình đường tròncó tâm và bán kính cho trước* Bán kính là RGiải2/ Nhận xét*Phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) là phươngtrình đường tròn tâm I(a;b) bán kính khi và chỉ khi a2+b2-c>0 Phương trình không có dạngnhư phương trình (1)Vậy phương trình câu a không phải là phương trình đường trònSo sánh (*) với phương trìnhTa có a = -1, b = 2, c = -4x2+y2-2ax-2by+c=0Điều kiện a2+b2-c = (-1)2+22–(-4) = 9>0Vậy phương trình đã cholà phương trình đường trònPHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG TROØN * Tâm I(a;b)1/ Phương trình đường tròncó tâm và bán kính cho trước* Bán kính là RGiải2/ Nhận xét*Phương trình đường tròn có thể được viết dưới dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Với c=a2+b2-R2 *Phương trình (1) là phươngtrình đường tròn tâm I(a;b) bán kính khi và chỉ khi a2+b2-c>0 +So sánh (**) với phương trình+Ta có a = 1, b = 3, c = 20x2+y2-2ax-2by+c=0+Điều kiện a2+b2-c = 12+32–20 = -100 là phương trình đường tròn cóA/ Tâm I(a;b), bán kính R tuỳ ýB/ Tâm I(a;b), bán kínhC/ Tâm I(a;b), bán kínhD/ Tâm I(a;b), bán kínhHướng dẫn bài tập ở nhàBài 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròna/ x2+y2-2x-2y-2=0. Có I(1;1), R = 2So sánh với phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0Tìm các hệ số a,b,c. Suy ra tâm I(a;b), bán kính c/ x2+y2-4x-6y-3=0. Có I(2;-3), R = 4HD: Biến đổi phương trình về dạng x2+y2-2ax-2by+c=0b/ 16x2+16y2+16x-8y-11=0. Có Hướng dẫn bài tập ở nhàBài 2: Lập phương trình đường trònTìm tâm I(a;b) của đường trònTìm bán kính R của đường tròn Thế vào phương trình của đường tròn Chú ý:* Nếu điểm M(xM;yM) nằm trên đường tròn thì toạ độ của nó thoả phương trình đường tròn* Ta thường xét dạng x2+y2-2ax-2by+c=0 để lập phương trình của đường tròn đi qua ba điểm có toạ độ cho trướcHướng dẫn bài tập ở nhàBài 2: Lập phương trình đường tròna/(C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)b/(C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc đường thẳng ∆: x-2y+7=0c/(C) có đường kính A=(1;1), B(7;5)(C) có tâm I là trung điểm AB, bán kính bằng IA=IBCủng cốBài 3: Lập phương trình đường tròn qua 3 điểm:a/A(1;2) ; B(5;2) ; C(1;-3)Gọi phương trình đường tròn có dạng (C): x2+y2-2ax-2by+c=0b/M(-2;4) ; N(5;5) ; P(6;-2)Lập hệ phương trìnhLập hệ phương trìnhTập thể lớp 10A10TRƯỜNG THPT PHAN VIỆT THỐNG GV: Nguyễn Việt Hải