Bài giảng Hình học 10: Phương trình đường elip

Bài 5Cỏc hỡnh ảnh đường elớp trong thực tếMụ hỡnh mộthỡnh nún bị cắt bởi mộtmặt phẳngELIPHỡnh ảnh trỏi đất quay HèNH ẢNH VỆ TINH NHÂN TẠO QUAY QUANH TRÁI ĐẤTKepler (1571-1630)Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời là một đường elip.Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quĩ đạo là một đường elip mà tâm Mặt Trời là một tiêu điểm.PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNGELIPBài 5 : Cỏch vẽ đường Elớp: Trên mặt gỗ đóng 2 chiếc đinh tại hai điểm F1, F2 sao cho F1F2=2c > 0. F1F22c Lấy một vòng dây kín, không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách 2c . Quàng sợi dây vòng qua 2 chiếc đinh.PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPCỏch vẽ đường elípNhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, tổng MF1+MF2 khi điểm M thay đổi ? Chu vi tam giác MF1F2 không đổi và bằng chiều dài vũng dây.Tổng MF1 + MF2 khụng đổi và lớn hơn 2cPHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG ELIPM  (E)  Nếu MF1 + MF2 > 2athì điểm M nằm ở đâu ?M  (E)  MF1 + MF2 = 2ax°F1F2MyOVới cỏch chọn hệ trục toạ độ như trờn thỡ F1 và F2 cú toạ độ như thế nào?a. Chọn hệ trục toạ độ:Chỳ ý: F1F2 = 2c(-c ; 0)(c ; 0)°°°F2(c;0)F1(-c;0)M(x;y)xyOb. Phương trỡnh chớnh tắc của elớp:Cho Elớp (E) cú cỏc tiờu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục Oxy sao cho F1(-c;0) và F2(c;0). Phương trỡnh (1) gọi là phương trỡnh chớnh tắc của Elớp2.Phương trỡnh chớnh tắc của Elớp:xyF2(c;0)F1(-c;0)MKhi đú người ta chứng minh được:M  (E)  F1M + F2M = 2a Chú ý- (E) cắt Ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0)- (E) căt Oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b )- Cỏc điểm A1, A2, B1, B2 gọi là cỏc đỉnh của elip, Cỏc đoạn A1A1 = 2a: trục lớn B1B2 = 2b: trục nhỏ của elip - Elớp cú cỏc trục đối xứng là Ox, Oy và cú tõm đối xứng là gốc O3) Hỡnh dạng của Elớp:yA1(a;0)A2(-a;0)B1(-b;0)B2(b;0)OxyOA1A2B1B2F1F2+) Hỡnh chữ nhật cơ sởBốn đường thẳng ( x = a, x = -a , y = b, y = - b) tạo thành hỡnh chữ nhật PQRS gọi là hỡnh chữ nhật cơ sơ của ElipPQRSĐƯỜNG ELIPTỉ số giữa tiờu cự và độ dài trục lớn của Elớp được gọi Tõm sai của Elip. KH: eChỳ ý : 0 < e <1c/ Tõm sai của ElipĐƯỜNG ELIP