Bài giảng Hình học 10: Parabol

Bài học: PARABOLGV: Nguyeãn Thaùi ÑoàngĐịnh nghĩa ParabolPhương trình chính tắcHình dạng ParabolNội dung chínhCho đường thẳng Δ và điểm F nằm ngoài Δ. Tìm quỹ tích các điểm M cách đều đường thẳng Δ và điểm F. 1. Bài toán mở đầu- Gọi X là điểm di động trên Δ, đường thẳng d đi qua X và vuông góc với Δ, cắt trung trực của đoạn FX tại M.- Nhận xét gì về hai đoạn thẳng XM và FM ?MX = MX = d(M, Δ )- Khi X di động trên Δ thì M vẽ một hình gì?GSPParabol là tập hợp các điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng Δ cố định và một điểm F cố định không thuộc Δ Như vậy: Điểm F gọi là tiêu điểm của Parabol Đường thẳng Δ gọi là đường chuẩn Nếu điểm M thuộc parabol thì khoảngcách MF gọi là bán kính qua tiêu điểm của điểm MĐịnh nghĩa2. Phương trình chính tắc của ParabolBài toánCho Parabol gồm nhữngđiểm M sao cho MF= d(M, Δ). Ta chọn hệ trục Oxy sao cho trục Oxqua tiêu điểm F và vuông góc với Δ hướng dương từ P đến F (P = Ox ∩ Δ).Trục Oy là trung trực của PF. Gốc tọađộ O là trung điểm của PF.Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đếnđường chuẩn là P (FP = P > 0)Lập phương trình chính tắc của Parabol.GSPVới hệ tọa độ trên:- Tọa độ của F và P là:- Đường chuẩn có phương trình:- M(x,y) thuộc (P), khoảng cách MF và d(M; Δ): - Từ định nghĩa: MF = d(M, Δ ) pt (*) gọi là pt chính tắc của Parabol, p được gọi là tham số tiêu, p>0- Khi đó bán kính qua tiêu của điểm M làVí dụ:Lập phương trình chính tắc của Parabol (P) biết tiêu điểm F(3;0) Tiêu điểm F của (P) ? Phương trình đường chuẩn của Δ (P)? Điểm M có hoành độ bằng 2 nằm trên (P), bán kính qua tiêu MF ? b) Cho parabol (P) có phương trình chính tắcTìm:Giải:a) Phương trình chính tắc của (P) có dạng:- Tọa độ tiêu điểm: pt chính tắc của (P):b) Từ phương trình chính tắc:- Tọa độ của tiêu điểm:- Đường chuẩn của (P):- Từ3. Hình dạng của Parabol: Bậc của y: Trục đối xứng của (P):Giao điểm của (P) với trục đối xứng Ox gọi là đỉnh của parabol.- Từ pt chính tắc:Từ pt chính tắc:ta thấy x ≥ 0, Bậc chẵnOx là trục đối xứngĐỉnh của parabollà gốc tọa độ O(0; 0)nghĩa là các điểm của parabol đều nằm về bên phải trục Oy, cùng phía với tiêu điểm F(-p/2; 0).y2 = 2pxGSPChú ý:Nếu parabol có tiêu điểm F(- p/2; 0) và đường chuẩn Δ(x = p/2) thì phương trình của parabol làNếu phương trình có dạngvàthì nó là phương trình của paraboly =ax2 với a tương ứng là 1/2p và – 1/2p.GSPVD (BT2/39-SGK): Viết phương trình của parabol biết:Ox là trục đối xứng và tiêu điểm F(4; 0).Ox là trục đối xứng và tiêu điểm là F(- 2; 0)Tiêu điểm là F(0; 1) và đường chuẩn là y = -1Giải:a) Pt của parabol có dạng :F(0; 4) → p/2 = 4 → p = 8.Pt của parabol là y2 = 8xb) Pt của parabol có dạng: y2 = 2pxF(- 2; 0)→ p/2 = -2 → p = 4. Pt của parabol là y2 = - 8xc) Pt của parabol có dạng: x2 = 2pyF(0; 1) → p/2 =1 → p = 2. Pt của parabol là x2 = 4y.Vẽ các parabol vừa tìm được.Bài tập về nhà: Bt1, 3, 4, 5, 6, 7 trang 39 sgk.