Bài giảng Hình học 10 nâng cao bài 4: Đường tròn

§4ĐƯỜNG TRÒN1IMR Đường tròn tâm I bán kính R là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng, cách đều điểm I một khoảng không đổi R.Định nghĩa đường trònNêu định nghĩa đường tròn??21. Phương trình đường tròn Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ của x, y để M(x;y) thuộc đường tròn (C)?Giải Phương trình (1) được gọi là phương trình của đường tròn (C).Thảo luận nhóm trong 2 phútIxyoM(x,y)baxyR3xyOIRx2 + y2 = R2Tâm và bán kính của đường tròn Phương trình có tâm trùng với gốc tọa độ O có dạng như thế nào?? Để viết phương trình đường tròn ta cần phải xác định những yếu tố nào? ?4Ví dụ 1: Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQGiảia.Phương trình đường tròn làb.Tâm I(0;0)Phương trình đường tròn là5Giải: Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(6;1) và tiếp xúc với đường thẳng : x + 2y – 3 = 0Bán kính R = d(I, )Phương trình đường tròn là:(x-6)2 + (y-1)2 = 562. Nhận dạng phương trình đường trònĐặt:Ta có:(x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1)x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 = R2x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)7 Hệ số của x2, y2 bằng nhau và bằng 1. Không tồn tại đơn thức chứa tích x.y Là phương trình bậc hai của x, y2. Nhận dạng phương trình đường trònx2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)Quan sát phương trình (2) các em có nhận xét gì?8Đặt vấn đề: Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là phương trình đường tròn không?Giải quyết vấn đề:Ta có:Để (2) là phương trình đường tròn thì hay2. Nhận dạng phương trình đường tròn9 Vậy: Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by +c = 0với điều kiện a2 + b2 > c là phương trình của đường tròn tâm I(a;b) bán kính10 Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn thì xác định tâm và bán kính?Không phảiVì a=1, b=3, c=103, a2+b2-c = 1+9-103 c là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính 14