Bài giảng Hình học 10 bài: Elip

BÀI GIẢNGELIPH. dẫn: Xét các trường hợp: * a c ?Bài toán : Trong mặt phẳng cho hai điểm cố địnhF1 và F2 với khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0) Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số dương không đổi F1F2..M.2cTập rỗng Đoạn F1F2 Là một elipKết quả: Nếu a cTập hợp cần tìm ?Tập hợp cần tìm ?Tập hợp cân tìm ?1.Định nghĩa:Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2=2c, c > 0.Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1+MF2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elip.* Hai điểm F1và F2 gọi là hai tiêu điểm của elip* Khoảng cách F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip* Nếu điểm M nằm trên elip thì các đoạn MF1 và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M2.) Phương trình chính tắc của elip Phương trình của (E) trong hệ toạ độ đã chọn là: F1MOxy-ccF2Giả sử elip (E) gồm các điểm M sao cho MF1 +MF2 =2a, trong đó F1F2 = 2c. Ta chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F1=(-c;0), F(c;0). Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của elip(Xem chứng minh ở SGK) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự của (E) bằng 14 và (E) đi qua điểm M(-2;12) Ví dụ:Cách giải Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng Vì M(-2;12) thuộc (E) nên ta có (1)Mặt khác vì có c = 7 nên a2- b2 = 49 (2)Từ (1) và (2) ta tìm được a2 = 196, b2 = 147Phương trình của (E):a > cb2 = a2- c2MF1= a+cx/aMF2 =a-cx/a Chú ý: Bài học hôm nay các em cần phải nắm vữngcác nội dung sau Phương trình chính tắc của elipCông thức tính các bánkính qua tiêuĐiều kiện để tồn tại elip Các yếu tốa, b. cĐiểm M (x;y)nằm trên (E)Định nghĩa elip3) Hình dạng của elip:Xét elip (E) có phương trình là: (với b2 = a2  c2) * Tâm đối xứng: Gốc toạ độ O* Trục đối xứng: Ox và Oy * Khi y = 0 thì x = a hoặc x = a nên elip cắt trục hoành tại hai điểm A1(a;0) và A2(a;0).°Oyxc-cF2F1°a) Tính đối xứngb) Đỉnh và các trục* Khi x = 0 thì y = b hoặc y = b nên elip cắt trục tung tại hai điểm B1(0;-b) và B2(0;b).Nhận xét về tính đối xứng của elip (E)·M(x;y)N(x;-y)Q(-x;y)P(-x;-y)···c) Miền chứa elip * Bốn điểm A1, A2, B1, B2 gọi là bốn đỉnh của elip (E).Đoạn A1A2: trục lớn.Đoạn B1B2: trục nhỏ. A1A2 = 2a: độ dài trục lớn. B1B2 = 2b: độ dài trục nhỏ.A2B1B2-aA1a°Oyxc-bb-cF2F1°vàDo nênVì vậy toàn bộ elip (E) thuộc miền chữ nhật giới hạn  bởi các đường thẳng là: x = a, x = a, y = b, y = b. yA2B1B2-aA1a°Oxc-bb-cF2F1°Hình chữ nhật trên gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip(E)d) Hình vẽ elipIV) Tâm sai của elipTâm sai của elip là:Định nghĩa: Cho elip (E) có phương trình là:(với b2 = a2  c2)Chú ý: * Tâm sai của elip quyết định đến hình dạng của elip* 0 < e < 1Ví dụ 1: Cho elip (E): a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và tâm sai của (E). b) Tìm tiêu cự và độ dài các trục của (E). a) Ta có: a2 = 25  a = 5, b2 = 16  b = 4. * Bốn đỉnh của elip (E) là: A1(5;0), A2(5;0), B1(0;-4), B2(0;4). Vậy hai tiêu điểm là F1(-3; 0), F2 (3;0)Giải:* Tâm sai* Tiêu cự: 2c = 6. * Độ dài trục lớn: 2a = 10, độ dài trục nhỏ: 2b = 8Ví dụ‚2:Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua điểm và có tỉ số giữa độ dài trục lớn và tâm sai bằng 10GiảiPhương trình chính tắc của (E) có dạng:(với b2 = a2  c2)Vì (E) đi qua điểm M nên ta có:Mặt khác nên a2 = 5c hay b2 = 5c – c2(1)Thay vào (1) ta được c(c2 – 6c+9) = 0Tìm được c = 3, a2 = 15, b2 = 6Vậy phương trình chính tắc của (E) là:Ví dụ‚3:Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết tiêu cự bằng 4 và hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằngGiảiPhương trình chính tắc của (E) có dạng:(với b2 = a2  c2)Tiêu cự bằng 4 nên c = 2Diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng hay b2 = a2 – 4 (1)Nên ta có 4ab = (2)Vậy phương trình chính tắc của (E) là:Từ (1) và (2) ta được a2 = 9, b2 = 5 Cho elip (E): 12x2+ 16y2 =192. Hoành độ của điểm M nằm trên (E) sao cho 5MF1 =3MF2 là số nào dưới đây ? a) 2 b) -2c) 3d) -3GiảiCâu hỏi trắc nghiệm:Kết quả: Ta có phương trình (E):Suy ra : a = 4, c = 25MF1 = 3MF2 Từ đó x = -25(a+cx/ a) = 3(a-cx/ a) Bài Tập về nhà Bài tập 1, 2,3,4,5 SGK- Bài học hôm nay đến đây là kết thúc.Xin chúc quý thầy, cô giáo và các em học sinh dồi dào sức khoẻ và thành công trong công việc