Bài giảng Hình học 10 bài 7: Hypebol

HYPEBOLBài 7Giáo viên : Trần văn MinhPTTH Nguyễn Hữu CầuYÊU CẦU 1. Nắm vững định nghĩa Hypebol và các khái niệm : tiêu điểm, tiêu cự, trục thực, trục ảo, tâm sai, đừơng chuẩn2. Nắm vững phương trình chính tắc của Hypebol và điều kiện để Hypebol có phương trình chính tắc .3. Thực hành : Lập phương trình chính tắc , xác định các phần tử của Hypebol ( đỉnh, tiêu điểm, tâm sai,trong 1 số điều kiện khác nhau4. Vẽ Hypebol1. Định nghĩa Hypebol :Trong mặt phẳng, cho 2 điểm phân biệt F1và F2 , đặt F1F2=2c (c>0) và số dương 2a (a<c). Tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng sao cho :* F1, F2 : tiêu điểm * 2c : tiêu cự Nhận xét :* Hypebol có 2 trục đối xứng : - Trục đối xứng thứ nhất qua 2 tiêu điểm : trục tiêu Trục thứ 2 là trung trực của đoạn F1F2 : trục vô tiêuVẽ H2. Phương trình chính tắc của Hypebol.Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho : F1(-c;0) và F2(c;0)thì phương trình của Hypebol là :Chứng minh:Giả sử M(x;y) là điểm tùy ý, ta có :Pt HĐây là phương trình của Hypebol3. Nếu chọn hệ tọa độ sao cho F1(0;-c) và F2(0;c) thì phương trình của Hypebol là :Ghi chú :1. Ta gọi (1) là phương trình chính tắc của Hypebol(bán kính qua tiêu tại điểm M)Vẽ H3.Hình dạng của HypebolGiả sử (H) có phương trình :3.1.Tính đối xứng :(H) Có 2 trục đối xứng là Ox và Oy và có tâm đối xứng là gốc O, tổng quát :Hypebol có 2 trục đối xứng :-Trục thứ nhất đi qua 2 tiêu điểm-Trục thứ hai là trung trực của đoạn F1F2và có tâm đối xứng là trung điểm của F1F2Vẽ H3.1 Tương giao của (H) với các trục đối xứnga. Với trục qua tiêu : Ox(H) và trục Ox có 2 điểm chungb. Với trục không qua tiêu điểm : Oy(H) và trục Oy không có điểm chungA1(-a;0) A2(a;0)Ta gọi :A1, A2 là 2 đỉnh, đoạn A1A2 là trục thực2a là độ dài trục thực2b là độ dài trục ảo HKết quả :3. 3 Hypebol có 2 đường tiệm cận .Suy ra hypebol (H) có 2 tiệm cận là :xyF2a-aA2A1F1Ví dụ 1 :Viết ptrình chính tắc của hypebol (H) biết rằng : trục thực bằng 4 và tâm sai bằng Giải :Gọi 2a , 2b, 2c lần lượt là độ dài trục thực, trục ảo và tiêu cự của (H). Theo đề bài ta có:Ptrình chính tắc của (H) là :HVí dụ 2 :Tìm các phần tử của hypebol (H):Vẽ (H) .Giải :Nhận xét : đây là ptrình chính tắc của hypebol. Gọi 2a, 2b, 2c lần lượt là độ dài trục thực, trục ảo, tiêu cự , suy ra :Kết luận :Tâm sai : Ví dụ 3 :Tính tâm sai của hypebol biết độ dài trục thực bằng 2 lần trục ảoGiải : HẾT BÀICông việc ở nhà :1/ Bài tập (SGK)2/ Soạn bài ParabolTính đối xứng của 1 đường :Giả sử đường (C) có ptrình : F (x,y)=0 (Hàm số F(x,y) chẵn đối với x) (Hàm số F(x,y) chẵn đối với y) (Hàm số F(x,y) chẵn đối với x và y)Cm: xyF2a-aA2A1F1