Bài giảng Hình học 10 bài 7: Elip

ELIPBài 7Giáo viên : Trần văn MinhPTTH Nguyễn Hữu CầuYÊU CẦU 1. Nắm vững định nghĩa Elip và các khái niệm : tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai,2. Nắm vững phương trình chính tắc của Elip và điều kiện để Elip có phương trình chính tắc .3. Thực hành : Lập phương trình chính tắc , xác định các phần tử của Elip ( đỉnh, tiêu điểm, tâm sai,trong 1 số điều kiện khác nhau1. Định nghĩa Elip :Trong mặt phẳng, cho 2 điểm phân biệt F1và F2 , đặt F1F2=2c (c>0) và số dương 2a (a>c). Tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng sao cho : MF1+MF2=2a được gọi là 1 Elip* F1, F2 : tiêu điểm * 2c : tiêu cự Nhận xét:* Elip có 2 trục đối xứng : - Trục đối xứng thứ nhất qua 2 tiêu điểm : trục tiêu Trục thứ 2 là trung trực của đoạn F1F2 : trục vô tiêuVẽ Elip2. Phương trình chính tắc của Elip.Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho : F1(-c;0) và F2(c;0)thì phương trình của Elip là :Chứng minh:Giả sử M(x;y) là điểm tùy ý, ta có :Đây là phương trình của Elip3. Nếu chọn hệ tọa độ sao cho F1(0;-c) và F2(0;c) thì phương trình của Elip là :Ghi chú :1. Ta gọi (1) là phương trình chính tắc của Elip và nhận xét : a > b (bán kính qua tiêu ứng với điểm M)yxF2F13.Hình dạng của ElipGiả sử (E) có phương trình :3.1.Tính đối xứng :(E) Có 2 trục đối xứng là Ox và Oy và có tâm đối xứng là gốc O, tổng quát :Elip có 2 trục đối xứng :-Trục thứ nhất đi qua 2 tiêu điểm-Trục thứ hai là trung trực của đoạn F1F2và có tâm đối xứng là trung điểm của F1F2xyĐối xứng3.1 Tương giao của (E) với các trục đối xứnga. Với trục qua tiêu : Ox(E) và trục Ox có 2 điểm chungB1(0;-b) B2(0;b)b. Với trục không qua tiêu : Oy(E) và trục Oy có 2 điểm chungA1(-a;0) A2(a;0)Ta gọi :A1A2 là trục lớn, 2a là độ dài trục lớnB1B2 là trục nhỏ, 2b là độ dài trục nhỏA1,A2,B1,B2 là 4 đỉnh của ElipKết quả :3. 3 Elip là đường hữu hạn .Vậy (E) nằm trong 1 hình chữ nhựt , mà ta gọi là hình chữ nhựt cơ sở của Elip.xyF1F2B2a-a-bbA2A1B1Ví dụ 1 :Viết ptrình chính tắc của elip (E) biết rằng: trục lớn bằng 6 và tâm sai bằng Giải :Gọi 2a , 2b, 2c lần lượt là độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E). Theo đề bài ta có:Ptrình chính tắc của (E) là :Ví dụ 2 :Tìm các phần tử của elip (E):Vẽ (E) .Giải :Nhận xét : đây là ptrình chính tắc của elip. Gọi 2a, 2b, 2c lần lượt là độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự , suy ra :Kết luận:Đỉnh trục lớn A1(-5;0) A2(5;0)Đỉnh trục nhỏ B1(0;-3) B2(0;3)Tiêu điểm F1(-4;0) F2(4;0)Tâm sai : xy543-4-5-3Ví dụ 3 :Tính tâm sai của elip biết độ dài trục lớn bằng 2 lần trục nhỏGiải : HẾT BÀICông việc ở nhà :1/ Bài tập (SGK)2/ Soạn bài HypebolTính đối xứng của 1 đường :Giả sử đường (C) có ptrình : F (x,y)=0Cm: xyF1F2B2a-a-bbA2A1B1