Bài giảng Hình học 10 bài 2: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng phương trình tổng quát của đường thẳng

BÀI 2 :VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNGPHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNGMột vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) nếu n nằm trên đường thẳng vuông góc với(d).yx(d)OI/ Định nghĩa:Lưu ý : n là VTPT thì kn cũng là VTPT của (d)Đường thẳng (d) xác định khi biết điểm M trên (d) và một VTPT.II/Phương trình tổng quát của đường thẳng: Bài toán : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) đi qua M(x0,y0) và có n = (A,B): VTPT . Tìm điều kiện cần và đủ để M(x,y) nằm trên (d) .yxM0(x0,y0)M(d)OGiải: (*)(**) gọi là ph.trình tổng quát của đường thẳng trong hệ trục Oxyn=(A;B)Trong hệ trục Oxy cho trước, mọi phương trình : Ax + By + C = 0 ( với A,B không đồng thời bằng 0 ) Đều là phương trình tổng quát của đường thẳng.III/Các trường hợp riêng:Xét (d) : Ax + By + C = 0 với ( A2 + B2 > 0 ) Nếu A = 0 : (d) : By + C = 0 . (d) // Ox Nếu B = 0 : (d) :Ax + C = 0 . (d) // Oy Nếu C = 0 : (d) : Ax + By = 0 . (d) qua O(0,0)Định lí :Lưu ý: (d):Ax + By + C = 0 có VTPT: n = (A:B)IV/ Các ví dụ : *VD1:Viết phương trình (d) qua M(2,3) biết (d) có n = (4,-5):VTPT Giải:(d):dạng A(x – x0) +B(y – y0) = 0 (A2 + B2>0) (d):4(x – 2) -5(y – 3) = 0 (d) : 4x – 5y + 7 = 0*VD2: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1,4) ; B(3,2) và phương trình (d) : -2x + y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d’) trong các trường hợp sau : 1/ (d’) qua A và (d’) // (d) 2/(d’) là trung trực của AB. 3/ (d’) qua B và (d’)vuông góc với Oy.Giải: 1/ (d’) qua A(1,4) . (d’) có VTPT n = (-2,1) (d’) : -2(x – 1) + 1(y – 4) = 0 -2x +y -2 =0 2/ Gọi M(x,y) là trung điểm AB => M(2,3) (d’) qua M và nhận AB = (2,-2) là VTPT(d’):0(x – 3) + 1(y – 2) = 0 y – 2 = 0 (d’) : 2(x – 2) -2(y – 3) = 0 x – y + 1 = 0 3/(d’) quaB(3,2) và nhận j = (0,1) làm VTPTNếu : n = (A,B) , a = (-B,A) hoặc a =(B,-A) thì n aCho (d) : Ax + By + C = 0 (d’) // (d) => (d’) : Ax + By + m = 0 (d’) (d) => (d’) : -Bx + Ay + m = 0NHỮNG ĐIỀU CẦN NHỚ :1/ Trong mặt phẳng Oxy cho A(4;5) , B(-6;-1) , C(1;1) a/Viết phương trình các đường cao của tam giácABC. b/Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC.a/Giả sử đường cao (d) qua A có VTPT là BC =(7;2)=>(d):7(x-4) +2(y-5) = 0 7x +2y -38 = 0b)Giả sử đường trung tuyến (d’) qua A và qua điểm M là trung điểm của BC vậy (d) co ùVTPT n AMBÀI TẬP:HƯỚNG DẪN:AHCBABCMAMn 2/ Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) , B(0;b) với a,b khác 0 có phương trình:(d) qua A(a;0)và có VTPT vuông góc ABHƯỚNG DẪN:B(0;b)A(a;0)Oxy(d)nHƯỚNG DẪN:Vận dụng bài tập số 23/ Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4;3).Viết phương trình đường thẳng (d) qua M sao cho (d) cắt Ox, Oy những đoạn thẳng bằng nhau