Bài giảng Hình học 10 Bài 1: Vectơ trong không gian

Chương IIIVECTƠ TRONG KHÔNG GIANQUAN HỆ VUÔNG GÓCTRONG KHÔNG GIANBài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIANI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian :1. Định nghĩa: 2. Phép cộng & phép trừ vectơ trong không gian: 3. Phép nhân vectơ với một số: II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:1. Định nghĩa:Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Vectơ còn được kí hiệu là ABCDCác vectơ nào có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện ABCD ?ABCDEGHFCác vectơ nào có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB ?NDNhắc lại về vectơ trong mặt phẳng2. Phép cộng và phép trừ của vectơ trong không gian:Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng qui tắc cộng ba điểm, qui tắc hình bình hành như đối với vectơ trong mặt phẳng.Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: GiảiABCDTa có :Nên : Mà : ?HĐ3: Cho hình hộp ABCDEFGH. Hãy thực các phép toán: a) b) GiảiQui tắc hình hộp:*Cho hình hộp ABCDEFGH. Chứng minh: a) b) GiảiTheo qui tắc hình bình hành: (Do ABCD là hình bình hành) (Do ACGE là hbh)Nên ta có:ABCDEGHF?ND3. Phép nhân vectơ với một số: Trong không gian tích của một vectơ a với một số k ≠ 0 là vectơ ka được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng. acbVí dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng:a)b) GiảiMABCDNGTa có:Mà: ( Do M là trung điểm AD) ( Do N là trung điểm BC)Do đó:Nên:MABCDNGa) Chứng minh:Ta có:Suy ra: Do: (Do G là trọng tâm  BCD )Nên :MABCDNGb) Chứng minh:ND+Định nghĩa vectơ :Vectơ là một đoạn thẳng có hướng+Giá của vectơ:Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.+Vectơ cùng phương:-Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.-Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.+Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó+Vectơ không: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau+Hai vectơ bằng nhau: khi hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dàiĐN