Bài giảng Hình học 10 §1: Phương trình đường thẳng (tt)

Chaøo möøng caùc em ñeán vôùi tieát hoïc! PTTQ của : ax + by +c = 0 x = x0 + u1ty = y0 + u2t(tR)có phương trình tham số:a(x – x0) + b(y – y0) = 0NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC CŨ Đường thẳng  đi qua M(x0; y0), nhận u = (u1; u2) làm VTCP, Cho A(xA; yA), B(xB; yB). (xB - xA)2 + (yB - yA)2Khi đó: AB =u = (a;b)  | u | = a2 + b2 Đường thẳng  đi qua M(x0; y0), nhận n = (a; b) làm VTPT, có phương trình:ax + by + c = 0a’x + b’y + c’ = 0 Toạ độ giao điểm của : ax + by + c = 0 và ’: a’x + b’y + c’ = 0 là nghiệm của hpt:M0HdyxOHdn Bước 1. Lập phương trình đường thẳng d qua M0 và vuông góc với . Bước 2. Giải hệ phương trình gồm phương trình của d và , tìm tọa độ giao điểm H của d và . Bước 3. Tính độ dài M0H.  d(M0 ,) = M0HBài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đt : ax + by + c = 0. Kí hiệu d(M0 ,) là khoảng cách từ M0 đến . Hãy tính d(M0 ,) M0Gọi d là đường thẳng đi qua M0 và vuông góc với   VTCP của d:  PTTS của d: Từ đó, ta được:Ta có: VTPT của :Gọi H(xH; yH) = d  axH + byH + c = 0a(x0+ atH) + b(y0+ btH) + c = 0n = (a;b)ud = x = x0 + aty = y0 + btxH = x0 + atHyH = y0 + btHtH = - (ax0+ by0 + c)a2 + b2M0yxOHdnd(M0 ,)=M0H n = (a;b)Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đt : ax + by + c = 0. Kí hiệu d(M0 ,) là khoảng cách từ M0 đến . Hãy tính d(M0 ,) ax0+ a2tH + by0+ b2tH + c = 0(a2 + b2)tH = - (ax0 + by0+ c)Gọi d là đường thẳng đi qua M0 và vuông góc với   VTCP của d:  PTTS của d: Từ đó, ta được:Ta có: VTPT của :Gọi H(xH; yH) = d  axH + byH + c = 0a(x0+ atH) + b(y0+ btH) + c = 0n = (a;b)ud = x = x0 + aty = y0 + btxH = x0 + atHyH = y0 + btHtH = - (ax0+ by0 + c)a2 + b2n = (a;b)Bài toán: Trong mp Oxy, cho điểm M0(x0; y0) và đt : ax + by + c = 0. Kí hiệu d(M0 ,) là khoảng cách từ M0 đến . Hãy tính d(M0 ,) d(M0 ,)=M0H (xH – x0)2 + (yH – y0)2=(x0 +atH – x0)2 + (y0 +btH – y0)2==(a2 + b2)tH2=|tH| a2 + b2a2 + b2|- (ax0+ by0 + c)|a2 + b2=a2 + b2|ax0+ by0 + c|=Vậy, d(M0, ) = a2 + b2|ax0+ by0 + c|§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)7. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng:Cho ®­êng th¼ng : ax + by + c = 0 vµ ®iÓm M0 (x0; y0).Kho¶ng c¸ch tõ M0 ®Õn  ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc:(SGK)d(M0, Δ) = |ax0 + by0 + c|a2 + b2Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng  trong các trường hợp sau: a/ M(-3; 2);  : 2x - 3y - 5 = 0 b/ M(3; -1);  : c/ M(-1;5);  : x = 0§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)7. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng:Cho ®­êng th¼ng : ax + by + c = 0 vµ ®iÓm M0 (x0; y0).Kho¶ng c¸ch tõ M0 ®Õn  ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc:(SGK)Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Có A(1;-2), BC: 2x - y + 1 = 0Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.ABCHAH = d(A,BC)d(M0, Δ) = |ax0 + by0 + c|a2 + b2§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)7. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng:Cho ®­êng th¼ng : ax + by + c = 0 vµ ®iÓm M0 (x0; y0).Kho¶ng c¸ch tõ M0 ®Õn  ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc:(SGK)VÝ dô 3: TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng:M’:vµ ’: 4x + 3y – 5 = 0.M’d(M0, Δ) = |ax0 + by0 + c|a2 + b2§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt)7. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng:Cho ®­êng th¼ng : ax + by + c = 0 vµ ®iÓm M0 (x0; y0).Kho¶ng c¸ch tõ M0 ®Õn  ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc:(SGK)VÝ dô 4: TÝnh b¸n kÝnh R cña ®­êng trßn t©m I(2; -2) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng : 4x – 3x – 5 = 0. IR = d(I, )d(M0, Δ) = |ax0 + by0 + c|a2 + b2Cuûng coá:* Kho¶ng c¸ch tõ M0 (x0; y0). ®Õn : ax + by + c = 0 ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc:* Ứng dụng công thức (I):- Tính độ dài đường cao của một tam giác.- Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song .- Bán kính đường tròn khi biết tọa độ tâm và tiếp xúc với một đường thẳng.(I)d(M0, Δ) = |ax0 + by0 + c|a2 + b2Baøi taäp veà nhaø- Xem l¹i néi dung bµi häc. N¾m ch¾c c¸c néi dung võa nh¾c phÇn cñng cè.- Lµm bµi 6, 8 vµ bµi 9 SGK trang 80, 81Baøi hoïc ñeán ñaây xin keát thuùc, chuùc caùc em hoïc toát!