Bài giảng Hình học §1: Mặt cầu, khối cầu

MẶT CẦUCHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN§1. MẶT CẦU, KHỐI CẦU§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Các thuật ngữ:Cho mặt cầu S(O;R) và một điểm A nào đó :A nằm trong mặt cầuA nằm ngoài mặt cầud) Khối cầu hoặc hình cầu: S(O;R) = { M / OM ≤ R}§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1.Định nghĩa mặt cầu1. Định nghĩa: (SGK) S(O ; R) = { M / OM = R}Mặt cầuMặt cầu bên trong rỗngKhối cầu (Hình cầu)Khối cầu bên trong đặcVí dụ: quả bóng đá, quả bóng chuyền...Ví dụ: viên bi, trái đấtVí dụ 1:Gọi I là trung điểm đoạn AB, ta có:  MI2−IA2=0Mà IAkhông đổi, I cố địnhVậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB.Giải: MI=IACho hai ®iÓm A, B cè ®Þnh. Chøng minh r»ng tËp hîp c¸c ®iÓm m sao cholµ mÆt cÇu ®­êng kÝnh ABC¸ch 1:C¸ch 2:Mà IAkhông đổi, I cố địnhDoMI = IA = IB MB nên MA ta có: Gọi I là trung điểm đoạn AB, Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính IA tức là đường kính AB....ABMI////§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦU1- Định nghĩa mặt cầu 2- Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P), gọi d là khoảng cách từ O đến (P), H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó:* Nếu d R thì(P) không cắt S(O;R) P.O..H.MrRPOHMR..POHMR... Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB = a, SA = a và SA vu«ng gãc víi (ABC). i. Chứng minh S, A, B, C cùng nằm trên một mặt cầu. ii. Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó.Giải: BCTa có: BCMặt khác: SA Từ (1) và (2) : A và B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông nên S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Tâm của mặt cầu là trung điểm I của SC và bán kính BCABCS.I//aaa=>SAAB BCSB (1)(SAB)(ABC)AC (2)SAR = Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện (H) gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.Giải:ABCDSHOVì SA=SB=SC nên mọi điểm nằm trênSH cách đều A,B,CGọi H là tâm của ABCDTa có :Trong mp (SAH),đường trung trực của SA cắt SH tại O Ta có : OS = OA=OB=OC=ODVậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OSIDo tam giác SAC đều , nên O là trọng tâm của SAC Vậy : R =OS=§1 MẶT CẦU, KHỐI CẦUMoät soá vaán ñeà caàn chuù yù qua baøi hoïc: * Baøi toaùn 1: Phöông phaùp chöùng minh caùc ñieåm cuøng thuoäc moät maët caàu: 1) Chöùng minh chuùng cuøng caùch ñeàu moät ñieåm coá ñònh( theo ñònh nghóa). 2) Chöùng minh chuùng cuøng nhìn moät ñoaïn thaúng coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng ( theo ví duï 1). * Baøi toaùn2: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B­íc 1: X¸c ®Þnh t©m ®­êng trßn (I) ngo¹i tiÕp ®¸y.B­íc 2: VÏ ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa ®¸y t¹i I. B­íc 3: X¸c ®Þnh giao ®iÓm O cña d víi mp trung trùc cña mét c¹nh bên là tâm của mặt cầu.Về nhà giải các bài tập 1, 2, 7 trang 45 (SGK)