Bài giảng Hình 11: Khoảng cách - Gv: Nguyễn Bá Trình

Khoảng cáchGv: Nguyễn Bá Trình1Câu hỏi kiểm tra bài cũaOTrong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so với các đoạn khác?HMNVậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng a được xác định như thế nào?21. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gianP).ohHướng dẫn:?a- Xác định mặt phẳng (P) chứa O và aHãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng a trong không gian.Khi đó: d(O, a) = OHXác định hình chiếu H của O trên aVậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên aQua O và a, hãy qui về mặt phẳng3P2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngH.OM?Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao 25 mét thì đúng hay sai? Vì sao? ?Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách từ O đến (P).Xác định hình chiếu vuông góc H của O trên (P)- Khi đó: d(O, (P)) = OH Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) 4 Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AA’C’C).BO  (AA’C’C) aA’BCDB’C’D’BO  AA’ (AA’C’C) BO  AC  (AA’C’C) Hướng dẫn: V×Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minh BO vuông góc với (AA’C’C) Nên: OM.HGọi H là trung điểm của AO. Hãy nêu quan hệ giữa MH với BO. Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH = BO/2 = 5kho¶ng c¸cha HO O M6kho¶ng c¸chP)HA o7Kho¶ng c¸chP)HA o8Kho¶ng c¸chP)HA o9Kho¶ng c¸chP)HA o103. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song songP)HaO oCho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song. Hãy xác định khoảng cách giữa a và (P).11Kho¶ng c¸chP)HaO o12Kho¶ng c¸chP)HaO o13Kho¶ng c¸chP)HaO o14Kho¶ng c¸chP)HaO oKhoảng cách d(a, (P)) = d(O, (P)), với O tùy ý trên a.154. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songHP)Q)O oHãy tính Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q).16Kho¶ng c¸chP)HQ)O A’A So sánh AA’ và OH ?17Kho¶ng c¸chP)HQ)O oB B’So sánh BB’ và OH ?18Kho¶ng c¸chP)HQ)O oC C’d((P), (Q)) = d(O, (Q)), O thuộc (P)So sánh CC’ và OH ?195.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là đường thẳng d cắt cả a và b, vuông góc với cả a và b.b) Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng - xác định mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia; chẳng hạn (P) chứa a và (P) // bMabb’dN- xác định hình chiếu b’ của b trên (P); - xác định giao của b’ và a;dựng d vuông góc (P) tại M- xác định giao của d và b;Đường thẳng d gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung.c) Khoảng cách giữa a và b là: d(a, b) = MN.20 BC’ và AD chéo nhau. Hãy tính khoảng cách giữa AD và BC’. aA’BCDB’C’D’Hướng dẫn: hãy chứng minhAB là đoạn vuông góc chungcủa AD và BC’.VÝ dô: Trong h×nh lËp ph­¬ng BCD.A’B’C’D’ cã:Từ đó suy ra d(AD, BC’) = AB = a. 21Câu hỏi trắc nghiệmCho hai đường thẳng song a và b. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng? d(a, b) = d(a, (Q)). d(a, b) = d((P), (Q)).abP)Q)ooabP)Q)abP)Q) Hình vẽ bên cho biết d(a, b) Cả ba khẳng định trên đều đúng.22Bài tập về nhà: Các bài tập SGKBài học hôm nay đến đây kết thúc!Chúc tất cả các Thầy , cô và các em vui vẽ!Xin chào và hẹn gặp lại!232425