Bài giảng Hình 11: Hai đường thẳng vuông góc

Hai Đường thẳng vuông góc Quan hệ vuông góc.Đ2Chương III: Véc tơ trong không gian. I - Góc giữa hai đường thẳng:Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là góc giữa hai đường thẳng ’1 và ’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với 1 và 2.ONhận xét:1 / Ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng 1 và 2 .2 / Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900..Định nghĩaĐ2Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 1:Các mặt của hình chóp là các tam giác có gì đặc biệt???Hãy tính góc giữa hai véc tơ và Bài giải:Vậy góc giữa SC và AB bằng 600.Cách giải khác* tính góc theo định lí cosin trong tam giác MNP* NP là trung tuyến Đ2Hai đường thẳng vuông gócABCS?Thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau ??II - Hai đường thẳng vuông góc:Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.Định nghĩaHai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có cắt nhau không??Nhận xétHai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng có song song không??Đ2Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau kí hiệu: ABDCD’A’B’C’II - Hai đường thẳng vuông góc:I - Góc giữa hai đường thẳng:Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.Định nghĩaNhận xétVí dụ 2:Cho hình tứ diện ABCD có Bài giải :Ta có Đ2Hai đường thẳng vuông gócBCDAII - Hai đường thẳng vuông góc:I - Góc giữa hai đường thẳng:Nhận xétĐ2Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a .a/ CMR: ACB'D‘ ; AB’  CD’ ; AD’  CB’b/ Biết góc Tính diện tích tứ giác ABC’D’a/ Ta có : B'D‘ // BD ( tứ giác BDD’B’ là hbh )AC  BD ( hai đ/c hình thoi ) ACB'D'Chứng minh tương tự AB’  CD’ ; AD’  CB’Bài giải :b/ hbh ABC’D’ có: Định nghĩaDACA’B’C’D’Blà hv có diện tích bằng a2AB = AD’ = aVì?1. Cho hình hụ̣p ABCD.A`B`C`D` có tṍt cả các cạnh bằng nhau. Giải thích tại sao AC vuụng góc B`C`.Đ2Hai đường thẳng vuông gócTa có: ACA`C` là hình bình hành => AC//A`C`Mặt khác: A`B`C`D` là hình thoi (AB=BC=CD=DA ) =>A`C` vuụng góc B`D`=>AC vuụng góc B`D`Giải Đ2Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:GT: Tứ diợ̀n ABCD AB┴AC; AB┴BD PЄAB; QЄCD PA=kPB; QC=kQDKL: CMR:AB┴PQĐ2Hai đường thẳng vuông gócGiảiTa có:PQ= PA+AC+CQ (1)PQ=PB+BD+DQ (2)kPQ=kPB+kBD+kDQ (3)(1)-(3)(1-k)PQ = PA – kPB + AC – kBD + CQ - kDQ= AC – kBD (PA=kPB; QC=kQD)Ta có: (1-k)PQ.AB = AC.AB – kBD.AB = 0=>PQ vuụng góc ABĐ2Hai đường thẳng vuông góc