Bài giảng Hình 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (tt)

Kiểm tra bài cũCâu 1. Nêu các bước xác định góc của 2 mp?Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, có SA vuông góc với (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Hãy tính góc α giữa mp (SAB) và (ABCD) * Xác định =(P)(Q)* Chọn I  Trong (P) kẻ a qua I và a   Trong (Q) kẻ b qua I và b   PQabICâu 1. Các bước xác định góc giữa hai mặt phẳng bất kì* ( (P), (Q) )=(a,b)* ( (P), (Q) )=(a,b)Ta có + (SAB)  (ABCD) = AB+ SA  (SAB) và SA  AB tại A ( do SA  (ABCD)  AB)+ AD  (ABCD) và AD  AB tại A ( do ABCD hình vuông)Vậy ( (SAB), (ABCD)) = ( AD, SA) = Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD, có SA vuông góc với (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Hãy tính góc  giữa mp (SAB) và (ABCD) GiảiSDCABTa có  = 900 do SA  (ABCD)  AD* Xác định =(P)(Q)* Chọn I  Trong (P) kẻ a qua I và a   Trong (Q) kẻ b qua I và b   * ( (P), (Q) )=(a,b)Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT) Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. II. Hai mặt phẳng vuông góc1. Đinh nghĩaKí hiệu: ( P )  ( Q ) hay ( Q )  ( P )( P )  ( Q )  ((P), (Q)) = 900Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)Bài toánCho a(Q) và (P)  a. Chứng minh (P)  (Q)HaQPcb ( (P), (Q) ) = ( a, b) Mà a  (Q)  ( (P), (Q) ) = 900 Vậy (P)  (Q) (đpcm)2. Các định lí2.1 Định lí 1ĐK cần và đủ để 2 mp vuông góc với nhau là mp này chứa một đthẳng vuông góc với mp kia. a  (P)a  (Q) (P)  (Q)a  bĐịnh lí 1 là phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA  (ABC)a) CM mp (SBC)  (SAB)b) Gọi M là trung điểm AC. CM mp (SBM)  (SAC)Ta có + BC  AB + BC  SA do SA(ABC) BC BC  (SAB) Mà BC  (SBC)Vậy (SBC)  (SAB)GiảiSABCMb) Ta có+ BM  AC do ABC cân tại B + BM  SA do SA  (ABC)BMSuy ra BM  (SAC) Mà BM  (SBM)Vậy (SBM)  (SAC).Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)Hoạt động 1 SGK Hệ quả 12.1 Định lí 1Nếu 2 mp vuông góc với nhau thì bất cứ đthẳng nào nằm trong mp này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mp kia. Hướng dẫn giảidHb( (), () ) = ( , b) Ta có:   d (1)Mà ()  ()   b(2)Ta có d  b = H; d,b  () (3)Từ (1),(2) &(3)     (đpcm)()  ()()  () = d  () ,   d  ()Đây là 1 PPCM đt vuông góc với mpvÞ trÝ t­¬ng ®èi cña a vµ (P) ?a  ()aA.()  (), A  ()a  (), A  a Hệ quả 22.1 Định lí 1 Cho 2 mp () và () vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc () ta dựng một đt vuông góc với () thì đt này nằm trong ().Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)RQPaBài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)2. Các định lí2.2 Định lí 2Nếu 2 mp cắt nhau và cùng vuông góc với một mp thì giao tuyến của chúng vuông góc với mp đó.(P)  (Q) = a(P)  ( R )(Q)  (R) a  (R)Đây là 1 PPCM đt vuông góc với mpCủng cốBài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT) a  (P)a  (Q) (P)  (Q)+ PPCM hai mp (P) và (Q) vuông góc+Bổ sung thêm 2 PPCM đt vuông góc với mp()  ()()  () = d  () ,   d  ()PP1PP2(P)  (Q) = a(P)  ( R )(Q)  (R) a  (R)PP1CM góc giữa (P) và (Q) bằng 900PP2Ta có: AD  AB & AD  ACAD  (ABC)Tương tự: AB  (ACD) AC  (ABD)Mà AB, AC, AD đôi một vuông góc (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc.(đpcm)BCDAHoạt động 2. Hướng dẫn giảiBài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (TT)