Bài giảng Hình 11 bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (tiết 2)

1> Nêu định nghĩa tích vô hướng hai véctơ trong không gian?2> Nêu mối quan hệ của góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau và góc giữa 2 véctơ chỉ phương của chúng?Câu hỏi:Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)oOaboOa1800 - biiI. góc giữa hai đường thẳngabOa'b'1. Định nghĩa:Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.O2. Nhận xét:a) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b, ta có thể lấy điểm O thuộc một trong 2 đường thẳng đó, rồi dựng một đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lại.Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào?oabb) Nếu là véctơ chỉ phương của a, là véctơ chỉ phương của b và thì:Nếu lấy O là một điểm trên b. Qua O vẽ đường thẳng a” song song với a. Có nhận xét gì về góc giữa a và b với góc giữa a” và b?Góc giữa a và b bằng góc giữa a” và bĐ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)Nếu hai đường thẳng a và b song song thì góc giữa chúng bằng 00.a”ABCDA'B'C'D'?3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng:a) AC và BD. b) AB và B'C'.c) AC và B'C'. d) A'C' và B'C.Giải:b) Ta có: AB // A'B'.Do đó: == 900c) Ta có: AC // A’C’.Nên: == 450 (Vì A'B'C'D' là hình vuông).d) Ta có: A'C' // ACDo đó: == 600 (Vì tam giác ACB’ đều).a) Dễ thấy:Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)Có thể tính góc giữa hai đường thẳng a và b bằng công thức IV. Hai đường thẳng vuông góc.Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.KH: a  b hoặc b  a. aba'O1. Định nghĩa:2. Nhận xét:a  b  Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Vậy a  b  a) Nếu lần lượt là các véctơ chỉ phương của a và b thì:Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc?1 . Sử dụng định nghĩa2 . Sử dụng nhận xét a)3 . Sử dụng nhận xét b)Cho hai đường thẳng a và b vuông góc trong không gian. Hai véctơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không?Hai véctơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau.Nếu a // a’, b  a thì b có vuông góc với a’ không?Đường thẳng b có vuông góc với a’.Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết phải cắt nhau không?Không nhất thiết phải cắt nhau. Có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)?4. Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với: a) đường thẳng AB. b) đường thẳng AC.AbcDc'd'A'b'Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)Bài tập 3. (Tr97-SGK).Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)a) Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?Bài tập 3. (Tr97-SGK).Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)a) Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)Bài tập 3. (Tr97-SGK).a) Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)Bài tập 3. (Tr97-SGK).b) Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)Bài tập 3. (Tr97-SGK).b) Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)Bài tập 3. (Tr97-SGK).b) Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?Bài tập 4. (Tr98-SGK).a) Hướng dẫn.CBAC’oooooTa có:Do đó:Vậy AB  CC’.b) Hướng dẫn.QPNMTứ giác MNPQ là hình bình hành và có MN  MQ, nên MNPQ là hình chữ nhât.Đ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2)củng cố:Các kiến thức cần nhớ1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng.2 . Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.a  b  - a // a' b  a b  a' -aba'OĐ2. hai đường thẳng vuông góc (Tiếp theo)