Bài giảng Hình 11 Bài 02: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

CHÀO MỪNGKIÓM TRA BµI CòCho hình chóp SABC.M,N lần lượt là trung điểm SA,AB.P thuộc SC sao cho:SP = 2PC.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)?? Nếu ta cho điểm P nằm trong miền tam giác SBC.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)caNêu vị trí tương đối của a và c, c và b?ba và b có điểm chung không?HOẠT ĐỘNG 1BÀI 2HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAUVÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng trong kh«ng gian. Tr­êng hîp 1: a vµ b ®ång ph¼ng.Cã mÊy kh¶ n¨ng x¶y ra gi÷a a vµ b?a vµ b c¾t nhau: a ∩ b = {M}αMaba∩b = {M} 2. a song song b: a // bαab a // b 3. a trïng b : a ≡ babαa≡bThế nào là hai đường thẳng song song trong kh«ng gian?* §Þnh nghÜa: Hai ®­êng th¼ng song song lµ hai ®­êng th¼ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng vµ kh«ng cã ®iÓm chung. Tr­êng hîp 2: Kh«ng cã mÆt ph¼ng nµo chøa a vµ b. αababKhi ®ã ta nãi a vµ b chÐo nhau.Ho¹t ®éng 2Cho tø diÖn ABCD, chøng minh hai ®­êng th¼ng AB vµ CD chÐo nhau. Gi¶iGi¶ sö AB vµ CD kh«ng chÐo nhau. Khi ®ã cã mét mÆt ph¼ng chøa AB vµ CD, suy ra bèn ®iÓm A, B, C, D ®ång ph¼ng®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt ABCD lµ h×nh tø diÖn. VËy AB vµ CD ph¶i chÐo nhau.BDCA AC và BD chéo nhau AD và BC chéo nhauChØ ra cÆp ®­êng th¼ng chÐo nhau kh¸c cña tø diÖn nµy?Trong không gian,muốn kiểm tra xem hai đường thẳng có chéo nhau hay không ta phải làm ntn?II. TÝnh chÊt1. §Þnh lÝ 1: Trong kh«ng gian, qua mét ®iÓm kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng cho tr­íc, cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®· cho.NhËn xÐt: Hai ®­êng th¼ng song song a vµ b x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ngKí hiệu: mp(a, b).d'dαMd”d”d”Ho¹t ®éng 3Cho hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β). Mét mp(γ) c¾t (α) vµ (β) lÇn l­ît theo c¸c giao tuyÕn a vµ b. Chøng minh r»ng khi a vµ b c¾t nhau t¹i I thì I lµ ®iÓm chung cña (α) vµ (β).abIαβγ{ I } = a ∩ b Nên I là điểm chung của (α) và (β)nên2. §Þnh lÝ 2 (vÒ giao tuyÕn cña ba mÆt ph¼ng)NÕu ba mÆt ph¼ng ph©n biÖt ®«i mét c¾t nhau theo ba giao tuyÕn ph©n biÖt th× ba giao tuyÕn Êy hoÆc ®ång quy hoÆc ®«i mét song song víi nhau.abcαβγabIαβγc* HÖ qu¶:NÕu hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt lÇn l­ît chøa hai ®­êng th¼ng song song th× giao tuyÕn cña chóng (nÕu cã) còng song song víi hai ®­êng th¼ng ®ã hoÆc trïng víi mét trong hai ®­êng th¼ng ®ã.d1d2dαβd1d2dβαdd2d1βαCÁC VÍ DỤVí dụ 1: Cho hình chóp SABC.M,N lần lượt là trung điểm SA,AB. P nằm trong miền tam giác SBC.Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)M ..NP .SABCEFThiết diện là hình gì,tại sao?* VÝ dô 2: Cho tø diÖn ABCD. Gäi P,Q,R vµ S lµ bèn ®iÓm lÇn l­ît lÊy trªn bèn c¹nh AB, BC, CD vµ DA. Chøng minh r»ng nÕu bèn ®iÓm P,Q,R,S ®ång ph¼ng th× : ba ®­êng th¼ng PQ, SR vµ AC hoÆc song song hoÆc ®ång quy.3. §Þnh lÝ 3: Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau* Chó ý: Khi hai ®­êng th¼ng a vµ b cïng song song víi ®­êng th¼ng c ta kÝ hiÖu a// b // c vµ gäi lµ ba ®­êng th¼ng song songbcaαβγC©u hái tr¾c nghiÖm§¸p ¸n:ABCDEFGĐĐSSSSSC¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai?A) Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau th× kh«ng cã ®iÓm chung.B) Hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× chÐo nhau.C) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng song th× chÐo nhau.D) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng c¾t nhau vµ kh«ng song song th× chÐo nhau.E) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt kh«ng cã ®iÓm chung th× song song víi nhau.F) Hai ®­êng th¼ng cïng song song víi ®­êng th¼ng thø ba th× song songG) Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt lÇn l­ît thuéc hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau th× chÐo nhau.xin ch©n thµnh c¶m ¬n!