Bài giảng Hình 10: Đường tròn

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁOLỚP 10TN2Giáo viên Nguyễn Thị Hà Cẩm Trong mp toạ độ Oxy cho hai điểm A(0 ; 4) và B(2 ; 8). Viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm M(x ; y) thoả mãn: MA2 + MB2 = 42GiảiMA2 + MB2 = 42KIỂM TRA BÀI CŨÑÖÔØNG TROØNIM1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTrong mp toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính ROxyMxIx0y0yRIM2 = R2M(x ;y) (C) IM = R(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)Pt (1) là phương trình của đường tròn (C) Điểm M(x ; y) thuộc đường tròn (C) khi nào??Phương trình đường tròn tâm O(0 ; 0) bán kính R :xORyx2 + y2 = R2Hoạt động 2: Xác định tâm và bán kính của các đường tròn sau(x – 2)2 + (y + 1)2 = 5 x2 + y2 = m2 (m 0)Tâm I(2 ; -1), bán kính R = Tâm O(0 ; 0), bán kính R = |m|Hoạt động 3: Cho 2 điểm A(-1 ; 2) và B(1 ; -2)a) Viết phương trình đường tròn (C1) đường kính ABb) Viết phương trình đường tròn (C2) tâm A(-1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x – 2y + 7 = 0.Giải:Tâm O(0 ; 0)R = AB/2 = Pt (C1): x2 + y2 = 5a)ABBORR = d(A;d) = b) Viết phương trình đường tròn (C2) tâm A(-1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x – 2y + 7 = 0.ARdPt (C2): (x+1)2 + (y-2)2 = 4/52. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)Biến đổi pt (1) về dạng: x2 + y2 – 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0Ta thấy mỗi đường tròn trong mp tọa độ đều có pt dạng: x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 (2)Đặt –x0 = a, -y0 = b, x02 + y02 – R2 = cx2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)Ngược lại, mỗi pt dạng (2) với a, b, c tùy ý, trong mp toạ độ Oxy có phải là pt một đường tròn hay không?Biến đổi (2) về dạng: (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c Gọi I là điểm có tọa độ (-a ; -b), M là điểm có tọa độ (x ; y) Ta có: IM2 = a2 + b2 - c Nếu a2 + b2 – c 0 thì IM = , (2) là pt đường tròn tâm I(-a ; -b), bán kính R = Hoạt động 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là pt đường tròn? x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 (1) b) x2 + my2 – 2x – 6y - 15 = 0, m R (2)c) x2 + y2 + 2x – 4y + 7 = 0 (3)d) x2 + y2 – mxy + 3x – 5y -1 = 0, m R (4)Đáp ána) Pt (1) là pt đường tròn tâm I( 3 ; -2), bán kính R = 5b) Nếu m 1 thì pt (2) không phải là pt của đường tròn Nếu m = 1 thì pt (2) là pt đường tròn tâm I(1 ; 3), bán kính R = 5 c) x2 + y2 + 2x – 4y + 7 = 0 (3)d) x2 + y2 – mxy + 3x – 5y -1 = 0, m R (4)Đáp án: c) Pt (3) không phải là pt đường tròn vì a2 + b2 < cd) Nếu m 0 thì pt (4) không phải là pt của đường tròn Nếu m = 0 thì pt (4) là pt đường tròn có tâm I bán kính R = Hoạt động 5:Trong mp toạ độ Oxy, viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm M(1 ; -1/2) là trung điểm cạnh BC, hai cạnh còn lại có pt AB: y – 2 = 0 và AC: 5x – 4y - 17 = 0. Giải: Tọa độ điểm A là nghiệm hệ pt:A(5 ; 2)Giả sử B(xB ; yB) và C(xC ; yC)B AB nên yB – 2 = 0 yB = 2 C AC nên 5xC-4yC-17=0 yC=ABCMVì M(1 ; -1/2) là trung điểm cạnh BC nênB(1 ; 2)C(1 ; -3)B(xB ; 2)ABCMM(1 ; -1/2) là trung điểm cạnh BC Pt cạnhAB: y – 2 = 0 và AC: 5x – 4y - 17 = 0 A(5 ; 2), B(1 ; 2), C(1 ; -3)I(3 ; -1/2)R2 = IA2 = 41/4(C): (x – 3)2 + (y + 1/2)2 = 41/4Gọi I(x ; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABCTa có: IA = IB = ICRRRBACIGiả sử phương trình đường tròn có dạng:RRRBACIA(5 ; 2), B(1 ; 2), C(1 ; -3)PP2A(5;2) (C): 52+22+2a.5+2b.2+c=0B(1;2) (C): 12+22+2a.1+2b.2+c=0C(1;-3) (C): 12+(-3)2+2a.1+2b.(-3)+c=0Ta có hệ pt29+10a+4b+c=05+2a+4b+c=010+2a-6b+c=0a=-3b=1/2c=-1(C): x2+y2-6x+y-1=0x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (C)PP3Ta thấy: A(5 ; 2), B(1 ; 2), C(1 ; -3) Tam giác ABC vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm I(3;-1/2) của AC, bán kính R = AC/2 = (C): (x – 3)2 + (y + 1/2)2 = 41/4BAICHoạt động 6: Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 với 1 dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng Cột 11x2+(y+6)2=1 là phương trình của đường tròn2(x-1)2 + y2= 25 là phương trình của đường tròn3(x+3)2+y2= 3/2 là phương trình của đường tròn44x2+(2y+6)2=6 là phương trình của đường trònCột 2aTâm (0;-3) bTâm (-3;0) cTâm (0;-6) bán kính R=1dTâm (1;0) bán kính R=5Khẳng địnhĐ - S A. Phương trình của đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là: x2+y2=1 B. Phương trình của đường tròn có tâm K(-2;0) bán kính R=4 là : (x+2)2+y2=4 C. Phương trình của đường tròn có đường kính MN, với M(-1;2), N(3;-1) là : D. Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm E(2;1), F(0;-1), J(-2;1) là : x2 + (y – 1)2 = 4Hoạt động 7: Xác định tính đúng (Đ) – sai (S) của các khẳng định sau: ĐSĐĐBÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 21 đến bài 25 trang 95 (SGK)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1 ; 3) và hai đường trung tuyến có pt là:x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0Trong mp toạ độ Oxy cho điểm A(4 ; 0), B(0 ; 3). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OABKÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ, HẠNH PHÚC!!!