Bài giảng Giải tích 12 tiết 59: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Tiết 59ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳngSở giáo dục - đào tạo thái nguyênTrường THPT đồng hỷGiỏo viờn: Trần Thị Quỳnh TrangKiểm tra bài cũ?Tính tích phânTiết 50: I.Diện tớch hỡnh phẳngNhắc lại định lí về mối liên hệ giữa diện tích hình thang cong và tích phân?Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:?1Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi elip cú phương trỡnh: 1Ta tớnh diện tớch S1 của một phần tư hỡnh elip nằm trong gúc phần tư thứ nhất. Đú là một hỡnh giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, Oy và đường thẳng x=a.Nếu a = b thỡ ta cú diện tớch hỡnh trũn bỏn kớnh bằng aabx-a-bOyyGiảiDiện tớch hỡnh elip là:S1Nếu f(x) là hàm số bất kỳ liờn tục trờn [a;b] thỡ cụng thức trờn cú đỳng khụng?Nếu f(x) là hàm số bất kỳ liờn tục trờn [a;b] thỡ cụng thức trờn cú đỳng khụng??2Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:Bài toỏn: Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liờn tục trờn đoạn [a;b], trục Ox, đường thẳng x = a, x = b?Vớ dụ 1. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x3 +1, đường thẳng x = 2, trục tung và trục hoành. Đỏp số : Phiếu học tậpTớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung, trục hoành 2Đỏp số : Bài toỏn trờn sẽ được giải quyết thế nào nếu ta thay đường y = 0 (trục hoành) bởi đường y = g(x) liờn tục trờn [a;b]??3ABEFCDVớ dụ 2 :Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số y = x + 2 và y = x2 + x – 2. 3Đỏp số : Chỳ ý:Hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cú đồ thị cắt nhau tại A, BGọi a, b lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B.Nếu hỡnh phẳng cần tớnh diện tớch phức tạp hơn chẳng hạn như hỡnh vẽ bờn??3Vớ dụ 4 (SGK): Tớnh diện tớch S của hỡnh phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng y = x – 2.Giải:DGiao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2và trục Ox là (2;0)00Ta cú :Giải:Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và y = x – 2 là:Giao điểm của đồ thị hàm số y = trục Ox là (0;0)DDiện tớch hỡnh tam giỏc cong OCA là: Diện tớch hỡnh tam giỏc ABC là:Vậy: Cỏch 2:Coi hỡnh H là hỡnh phẳng giới hạn bởi đường cong x = y2, đường thẳng x = y + 2, trục hoành (y = 0)và đường thẳng y = 2, ta cúCỏch 3:Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và y = x – 2 là:Chỳ ý:Diện tớch S của hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường cong x = g(y), x = h(y) (g và h là hai hàm liờn tục trờn đoạn [c; d]) và hai đường thẳng y = c, y = d là:Bài tập về nhàI/ Bài tập 1,2,3 (SGK – 140,141)II/Bài tập đề nghị Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số: y = x3 – 3x và y = x 2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số: y = x2 – 4x +3, y = - 2x + 2 và y = 2x – 6.Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thầy cô giáo và các em học sinhabx-a-bOyy