Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 1, 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Sơ đồ khảo sát hàm số - Khảo sát hàm số bậc ba

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ GI Ờ THĂM LỚP Thi ết k ế v à th ực hi ện : Nguy ễn Th ị V â n Gi áo vi ê n tr ường THPT TR ẦN H Ư NG ĐẠO S Ở GI ÁO D ỤC V À ĐÀO TAO H ẢI PH ÒNG V ào mỗi b ài h ọc m ới, L à c ă ng bu ồm ra kh ơ i. Ta t ìm ch â n tr ời m ới, Nhi ệt t ình lên bạn ơi. Ki ểm tra h ành trang nh é, Vững vàng, mình nhổ neo . 1 1)T ập x ác định. 2 ) Chi ều bi ến thi ê n c ủa h àm s ố . *) Sự đồng biến và nghịch biến và cực trị của hàm số . *) Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị . *) Giới hạn của hàm số.Tiệm cận của đồ thị . *) Bảng biến thiên của hàm số . 3) Đồ thị của các hàm số . §· häc: 2 1)T ập x ác định. 2 ) Chi ều bi ến thi ê n c ủa h àm s ố . *) Sự đ.biến và ng biến và cực trị ( nếu có ) của hàm số . +) Tìm y’ => Xét dấu y’ => Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến và cực trị ( nếu có ) của hàm số . *) Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị . +) Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi , lõm và điểm uốn ( nếu có ) của đồ thị hàm số . *) Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận ( nếu có ) của đồ thị . *) Bảng biến thiên của hàm số . +) Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng . 3) Đồ thị của các hàm số . Lấy điểm cực trị , điểm uốn(nếu có ) và giao của đồ thị với ox,oy , một số điểm khác nữa của đồ thị => tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ . SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: 3 Khảo sát hàm số Đa thức Phân thức hữu tỷ y = ax 3 +bx 2 +cx+d y = a x 4 +bx 2 +c CÁC H ÀM S Ố ĐƯỢC NGHIÊN CỨU TRONG LỚP 12 4 1)T ập x ác định. 2 ) Chi ều bi ến thi ê n c ủa h àm s ố . *) Sự đ.biến và ng biến và cực trị ( nếu có ) của hàm số . +) Tìm y’ => Xét dấu y’ => Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến và cực trị ( nếu có ) của hàm số . *) Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị . +) Tìm y” => xét dấu y” => kết luận về khoảng lồi , lõm và điểm uốn ( nếu có ) của đồ thị hàm số . *) Tìm giới hạn của hàm số khi x dần tới vô cực hoặc khi dần tới các giá trị hàm số không xác định.Tiệm cận ( nếu có ) của đồ thị . *) Bảng biến thiên của hàm số . +) Tổng hợp tất cả các vấn đề trên vào một bảng . 3) Đồ thị của các hàm số . Lấy điểm cực trị , điểm uốn(nếu có ) và giao của đồ thị với ox,oy , một số điểm khác nữa của đồ thị => tổng hợp vào một bảng để dễ kiểm soát khi vẽ . SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ ®a thøc 5 a < 0 > 0 { a < 0 < 0 { a < 0 = 0 { y’ = 3 ax +2bx +c, 2 Có bao nhiêu khả năng khi xét dấu đạo hàm? 3 khả năng 4 khả năng 6 khả năng a > 0 > 0 { a > 0 < 0 { a > 0 = 0 { y = ax 3 + bx 2 + cx + d , = b 2 – 3ac CÁC DẠNG BÀI KHẢO SÁT HÀM SỐ: 6 NghØ gi¶i lao trong Ýt phót 7 T ập xác định : D = ? 2)Sự biến thiên : a) Khoảng đb, ngb và cực trị . - y’ x + - 0 0 - 2 0 + + H àm s ố đ b tr ên ;- 2) và - ( 0;+ ( ) V à nb tr ê n (- 2;0) y CĐ = 0 x CĐ = - 2 T ại H àm s ố đạt y CT = - 4 x CT = 0 T ại H àm s ố đạt b) Khoảng l ồi lõm và đi ểm u ốn . Đồ thị hàm số : Lồi trên khoảng ( - - 1 ) ; L õm tr ê n kho ảng (- 1;+ ) T ại x = - 1 đồ thị có điểm uốn I ( - 1;- 2 ) c) Gi ới hạn d) B ảng bi ến thi ê n + x y’ - - 2 0 0 0 + + - y - + y CĐ = 0 y CT = - 4 3) Đồ thị ; = -¥ ® y x lim = +¥ ® x lim - ¥ + ¥ Tậ p xác định : D = R y = x 3 + 3x 2 - 4 KH ẢO S ÁT H ÀM S Ố: .y’ = 3x 2 +6x,y’ = 0  x = - 2,x = 0 y” = 6x + 6 , y” = 0  x = -1 - 1 x + - 0 + y” 43 44 45 46 8 A - 3 B 1 - 4 0 Đ I T - 2 - 1 0 0 - 2 - 4 Đ i ểm x y Bảng tọa độ một số điểm đặc biệt của đồ thị. y = x 3 + 3x 2 - 4 ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®é         X Y -3 -2 -1 0 1 -2 -4 A ® I t b VÏ ® å thÞ ® å thÞ nh©n ® iÓm uèn lµm t©m ® èi xøng 9 NghØ gi¶i lao trong Ýt phót 10 y’ = 3x 2 - 6x + 4 ta có a = 3 > 0, => y’ > 0, Tập xác định : D = R 2)Sự biến thiên  : 3) Đồ thị a) Khoảng đb, ngb và cực trị. b) Khoảng l ồi lõm và đi ểm u ốn d) B ảng bi ến thi ê n c) Gi ới hạn x y” - + 1 0 - + Đồ thị hàm số : T ại x = 1 Đồ thị có điểm uốn I ( 1; 1) ; ¥ x y’ + y - + ¥ ¥ - ¥ ¥ Lồi trên khoảng ( - ; 1 ) y = x 3 - 3x 2 +4x - 1 KH ẢO S ÁT H ÀM S Ố: Lõm tr ê n kho ảng ( 1; + ) => H àm s ố lu ô n đồng bi ến . kh ô ng c ó c ực tr ị y’’= 6x- 6, y” = 0  x = 1 43 44 45 48 11 y = x 3 - 3x 2 + 4x - 1 ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®é . . 1 2 0 -1 . . 1 2 . . 3 . 1/2 . 3/2 . 3/8 . 13/8 y x . . C¸c ® iÓm ® Æc biÖt ® iÓm uèn I ( 1 ; 1) . I ® iÓm C( 1/2 ; 3/8 ) . C ® iÓm A( 0 ; -1) A ® iÓm D ( 3/2 ; 13/8 ) . D ® iÓm B ( 2 ; 3) . B VÏ ® å thÞ ® å thÞ nh©n ® iÓm uèn lµm t©m ® èi xøng 12 NghØ gi¶i lao trong Ýt phót Xin chµo 13 1 ) Tập xác định: D = R . 2)Sự biến thiên . a) Khoảng đb , nb và cực trị . y’ = - 3x 2 + 6x - 3 y’ = 0 x= 1(nghiệm kép ). lại có a = - 3 => H số nghịch biến trên R => không có cực trị b) Khoảng lồi lõm,điểm uốn . y”=- 6x+6, y” = 0  x = 1. Đồ thị hàm số : Låi tr ê n kho ảng ( 1; + ) Lâm trên khoảng ( - ; 1 ) T ại x = 1 đồ thị có điểm uốn I ( 1; 1) x y’ y + - ¥ + ¥ - ¥ ¥ 1 0 - - - ¥ ¥ 1 x y” + 0 - + c ) Giới hạn . ; ? = -¥ ® y x lim ? = +¥ ® x lim 3) Đồ thị . d) B ảng bi ến thi ê n. ; = -¥ ® y x lim = +¥ ® x lim - ¥ + ¥ y = - x 3 + 3x 2 – 3x + 2 KH ẢO S ÁT H ÀM S Ố: 43 44 45 49 14 y = - x 3 +3x 2 – 3x + 2 ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®é      x -1 0 1 2 3                 y -7 1 2 9 C¸c ® iÓm ® Æc biÖt ® iÓm uèn I ( 1 ; 1) I . ® iÓm A( 0 ; 2) A ® iÓm B ( - 1 ; 9) . B . ® iÓm C( 2 ; 0) C ® iÓm D ( 3 ; -7) D ® å thÞ nh©n ® iÓm uèn lµm t©m ® èi xøng VÏ ® å thÞ 15 NghØ gi¶i lao trong Ýt phót NghØ gi¶i lao trong Ýt phót 16 x y’ ¥ - + ¥ - 2 0 0 0 + - - 1 ) Tập xác định: D = R. 2)Sự biến thiên . a ) Khoảng đb , nb và cực trị . y’ = - 3x 2 – 6x y’ = 0 x=- 2,x = 0 H/số ng biến trên ( -2;0 ) Đg biến trên (- ;-2); (0; ) x = - 2 => y ct = 2,x= 0 => y cd = 6 b) Khoảng lồi lõm và điểm uốn . y”=- 6x-6, y” = 0  x = -1. ¥ ¥ Đồ thị lõm trên ( - ¥ ;-1 ) Đồ thị lồi trên (-1;+ ¥ ) Đ i ểm uốn I ( -1; 4) c ) Gi ới h ạn . d) B ảng bi ến thi ê n. x y’ ¥ - + ¥ - 2 0 0 0 + - - y y ct = 0 y cd = 4 + ¥ - ¥ 3) Đồ thị. - ¥ ¥ -1 x y” + 0 - + y = - x 3 -3x 2 + 6 KH ẢO S ÁT H ÀM S Ố: 43 44 45 50 17 B 1 2 T I Đ - 2 - 1 0 2 4 6 Đ i ểm x y A -3 6 Bảng toạ độ một số điểm của đồ thị hàm số. y = - x 3 -3x 2 + 6 ĐỒ THỊ HÀM SỐ: O A t ® B     x -3 -1 -2 1 y 4 2 6     I ® å thÞ nh©n ® iÓm uèn lµm t©m ® èi xøng 18 NghØ gi¶i lao trong Ýt phót 10 19 y = x 3 + 1 1)T ập x ác định: 2 ) Chi ều bi ến thi ê n. 3 ) Đồ thị . a) Tìm khoảng biến thiên và cực trị của hàm số . b) Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số . d) L ập b ảng biến thiên. D = R H àm s ố lu ô n lu ô n đồng bi ến => kh ô ng c ó c ực tr ị y” = 6x, y” = 0 6x = 0  x =0 y ” >0 x > 0 => đồ thị lõm trên (0;+ ) y” đồ thị lồi trên (- ; 0 ) = >Đ i ểm uốn I(0;1 ) + x y’ - + y - + ¥ 0 0 + c) Tìm giới hạn c ủa h àm s ố. KH ẢO S ÁT H ÀM S Ố: y’ = 3x 2 ,y’ > 0, A x 43 44 45 51 = -¥ ® y x lim = +¥ ® x lim - ¥ +¥ ; 20 y = x 3 + 1 ĐỒ THỊ HÀM SỐ: VÏ hÖ trôc täa ®é     x -1 0 1 2                 y -7 1 2 9  -2 C¸c ® iÓm ® Æc biÖt ® iÓm uèn I ( 0 ; 1) I ® iÓm C ( -1 ; 0) C ® iÓm D ( -2 ; -7) D ® iÓm B ( 1 ; 2) B . ® iÓm A( 2 ; 9) . A VÏ ® å thÞ ® å thÞ nh©n ® iÓm uèn lµm t©m ® èi xøng 21 NghØ gi¶i lao trong Ýt phót 22 Tập xác định : D = R 2)Sự biến thiên  : a) Khoảng đb, ngb và cực trị . y’ = Ta có a = - 3 , = -12 < 0 =>y’ < 0, x R = >Hàm số luôn nb trên TXĐ = > Không có cực trị b) Khoảng l ồi lõm và đi ểm u ốn. y’’=- 6x+6 ,   y’’= 0 x = 1 x y” - + 1 0 + - Đồ thị hàm số : Lõm trên khoảng ( - ; 1 ) Lồi tr ê n kho ảng (1; + ) T ại x = 1 đồ thị có điểm uốn I ( 1;0 ) c) Gi ới hạn d ) B ảng bi ến thi ê n + x y’ - - y - + y = - x 3 + 3x 2 – 4x + 2 KH ẢO S ÁT H ÀM S Ố: 43 44 45 52 23 ĐỒ THỊ HÀM SỐ: . . . 1 2 0 -1 . . 1 2 . . 1/2 . 3/2 . 5/8 . y x . -5/8 -2 . y = - x 3 + 3x 2 – 4x + 2 VÏ hÖ trôc täa ®é C¸c ® iÓm ® Æc biÖt ® iÓm uèn I ( 0 ; 1) I ® iÓm A( 1/2 ; 5/8 ) . A ® iÓm B( 0 ; 2) B ® iÓm C ( 3/2 ; -5/8 ) . C ® iÓm D ( 2 ; -2) VÏ ® å thÞ . D ® å thÞ nh©n ® iÓm uèn lµm t©m ® èi xøng 24 10 25 Minh họa đồ thị của hàm số Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình 5 Hình 6 y y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng? , 26 Minh họa đồ thị của hàm số Hình 1 Đáp án hình 1 : Đồ thị lồi trước lõm sau V à chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox Đồ thị lồi trước lõm sau V à chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox a > 0 > 0 { o y x Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng? , y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , 27 Minh họa đồ thị của hàm số Hình 2 a > 0 < 0 { Đáp án hình 2 : Đồ thị lồi trước lõm sau và Tiếp tuyến tại mọi điểm // ox o y x , y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng? , 28 Minh họa đồ thị của hàm số Hình 3 a > 0 = 0 { Đồ thị lôi trước lõm sau và duy nhất tiếp tuyến tại điểm uốn // ox Đáp án hình 3 : o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng? , 29 Minh họa đồ thị của hàm số Hình 4 Đồ thị l õm trước l ồi sau V à chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox Đáp án hình 4 : Đồ thị l õm trước l ồi sau V à chỉ có 2 điểm mà tại đó tiếp tuyến // ox o y x a < 0 > 0 { y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng? , 30 Minh họa đồ thị của hàm số Hình 5 a < 0 < 0 { Đồ thị lõm trước lồi sau và tiếp tuyến tại mọi điểm Không song song ox o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng? , 31 Minh họa đồ thị của hàm số Hình 6 Đáp án hình 6 : a < 0 = 0 { Đồ thị lõm trước lồi sau và Duy nhất tiếp tuyến tại điểm uốn // ox o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Điền dấu của a và vào mỗi hình vẽ cho đúng? , 32 Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại Ba dạng đồ thị ứng với a > 0 .Biểu hiện lồi trước và lõm sau o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , 33 Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại Ba dạng đồ thị minh họa a < 0. Biểu hiện chung lõm trước và lồi sau o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , 34 Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại Hai dạng đồ thị ứng với = b – 3ac 2 , >0 Biểu hiện có 2 điểm cực trị rõ ràng Tại đó các tiếp tuyến song song với ox o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , 35 Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Hai dạng đồ thị ứng với = b – 3ac < 0 2 , Biểu hiện không có điểm nào của đồ thị mà Tại đó tiếp tuyến song song với ox 36 Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại = b – 3ac 2 , = 0 Biểu hiện trên đồ thị tại duy nhất một điểm uốn tiếp tuyến song song với ox o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Hai d ạng đồ thị ứng với 37 Minh họa đồ thị của hàm số Xem lại a > 0 > 0 { a > 0 < 0 { a > 0 = 0 { a < 0 > 0 { a < 0 < 0 { a < 0 = 0 { o y x y = a x 3 +bx 2 +cx +d có y’ = 3 a x 2 +2bx +c, = b 2 – 3ac , Có 6 dạng bài khảo sát hàm bậc 3. 38 Bài 1:Khảo sát các hàm số sau: 1. y = - x +3x - 4x +2 3 2 3 2 y = x - 3x +3x -1 y = - x – 3x 3 2 3 2 y = x - 3x +4x -2 3 y = - x + 2 y = x – 3x - 2 3 2. 3. 4. 5. 6. Bài tập về nhà: Bài 2: tìm m để hàm số : y = x – 3mx - 2 3 C ó c ực tr ị. y = - m x +3x – 4mx +2 3 2 Lu ô n lu ô n ngh ịch bi ến. 1. 2. 3. 3 2 y = x - 3x +3mx -1 Lu ô n lu ô n đồng bi ến. 39 Chúc các em làm tốt các bài tập liên quan Và làm tốt các bài tập có dạng tương tự. 40 Xin c¸m ¬n C¸c thÇy, c¸c c« vµ c¸c em häc sinh 41 Xin cám ơn . Hẹn gặp lại 42 a) Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến và cực trị của hàm số . T ìm y’ d ấu y’ K ết lu ận v ề khoảng đồng biến , nghịch biến,cực trị ( nếu c ó ) của hàm số. y = ax 3 + bx 2 + cx + d 43 b) Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số . T ìm y’’ d ấu y’’ K ết lu ận v ề khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. y = ax 3 + bx 2 + cx + d 44 a > 0 Tìm giới hạn c ủa h àm s ố . ; ? = -¥ ® y x lim ? = +¥ ® x lim a < 0 ; ? = -¥ ® y x lim ? = +¥ ® x lim ; = -¥ ® y x lim = +¥ ® x lim - ¥ + ¥ Trong bài cụ thể, dấu của a là gì y = ax 3 + bx 2 + cx + d ; = -¥ ® y x lim = +¥ ® x lim + ¥ - ¥ 45 a > 0 > 0 { x y’ y - ¥ + ¥ x 1 x 2 0 0 + + - - ¥ + ¥ y cd y ct d) L ập b ảng biến thiên của hàm số với y = ax 3 + bx 2 + cx + d 46 d) L ập b ảng biến thiên của hàm số với , < 0 a > 0 < 0 { x y’ y - ¥ + ¥ + - ¥ + ¥ y = ax 3 + bx 2 + cx + d 47 d) L ập b ảng biến thiên của hàm số với , = 0 a < 0 = 0 { x y’ y - ¥ + ¥ 0 - ¥ + ¥ - - SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = ax 3 + bx 2 + cx + d 48 a < 0 > 0 { x y’ y - ¥ + ¥ x 1 x 2 0 0 - + + - ¥ + ¥ y cd y ct d) L ập b ảng biến thiên của hàm số với , >0 SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = ax 3 + bx 2 + cx + d 49 d) L ập b ảng biến thiên của hàm số với , < 0 a < 0 < 0 { x y’ y - ¥ + ¥ - - ¥ + ¥ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = ax 3 + bx 2 + cx + d 50 d) L ập b ảng biến thiên của hàm số với , = 0 a > 0 = 0 { x y’ y - ¥ + ¥ 0 - ¥ + ¥ + + SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: y = ax 3 + bx 2 + cx + d 51 17 20 23 52 NghØ gi¶i lao trong Ýt phót 53