Bài giảng Giải tích 12: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM1I-Đạo hàm tại một điểm 1-Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: 1.Bài toán vận tốc tức thời: 1-Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga.Quãng đường s(mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t(phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s=t2. 2Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t;t0] với t0=3và t=2; t=2,5; t=2,9; t=2,99Nêu nhận xét về các kết quả thu được khi t càng gần t0=3 Giải:Xem quãng đường là một hàm số theo thời gian tQuãng đường đi được sau thời gian t: s=s(t)Quãng đường đi được sau thời gian t0:s0=s(t0)3Ta có:vận tốc trung bình trong khoảng thời gian |t-t0| là : *Nếu t càng gần t0 thì vận tốc trung bình càng gần vận tốc tức thời tại t0**Giới hạn hữu hạn (nếu có)được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t042.Bài toán tìm cường độ tức thời:Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t:Q=Q(t)Ta có cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t-t0|:*Nếu t càng gần t0 thì cường độ dòng điện trung bình càng gần cường độ tức thời của dòng điện tại t05Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0*Nhận xét:Việc tìm giới hạn trong đó y=f(x) dẫn tới khái niệm:ĐẠO HÀM62. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmCho y=f(x) xác định trên (a;b) và x0thuộc (a;b). Ký hiệu:f’(x0) hoặc y’(x0)7Tức là:83.Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:Tõ ®Þnh nghÜa cho biÕt c¸c b­íc tÝnh ®¹o hµm?+B1: Gi¶ sö x lµ sè gia ®èi sè t¹i x0. TÝnh y=f(x0+x)-f(x0).+B2: LËp tû sè +B3: T×m 9Ví dụ1:Tính đạo hàm của f(x)=1/x tại x0 =2Giải:+Giả sử x là số gia của đối số tại x0=2y=f(x0+ x )-f(x0)=+ Ta có: + =-1/4 Vậy:f’(2)=-1/410VD2: T×m đạo hàm cña hµm sè y=x2 +x t¹i x0=1.Giải:+Giả sử x là số gia của đối số tại x0=1y=f(x0+ x )-f(x0)=3. + 2+ Ta có: + =3 Vậy:f’(1)=3114.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:NÕu hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x0 th× nã cã liªn tôc t¹i x0?§Þnh lý:NÕu  f’(x0)  y=f(x) liªn tôc t¹i x0Tõ ®Þnh lý ta cã nhËn xÐt: y=f(x) gi¸n ®o¹n t¹i x0   y=f(x) liªn tôc t¹i x012 Chẳng hạn: liên tục tại x=0 nhưng không có đạo hàm tạị đó Nhận xét: đồ thị là đường liền nhưng “gãy” tại 0f(x)= nếu x 0nếu x <0Ox y y= -xy=x13CỦNG CỐXem lại bài họcLàm bài tập sách giáo khoaXem trước phần tiếp theo14