Bài giảng Giải tích 11 tiết 49 đến 52: Giới hạn của dãy số

Chương IV: GIỚI HẠN§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giáo viênBài giảng tại lớp TiÕt 49, 50, 51 vµ 52Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vnI/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Câu hỏi 1> Cho dãy số ( un ) vớia/ Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển :b/ Hãy biểu diễn các số hạng của dãy trên trục số:Hãy tính các khoảng cách từ u4 ; u10 ; u100; u2008; đến 0 Em có nhận xét gì về các khoảng cách này khi n trở nên rất lớn ?Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vnCâu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiêu thì khoảng cách này nhỏ hơn 0,001; nhỏ hơn 0,00001 ?Vậy khi n lớn dần đến vô cùng thì khoảng cách này tiến dần đến 0, hay ta nói rằng un dần đến 0.Ta ký hiệu: un 0ĐỊNH NGHĨA 1: ( SGK )VÝ dô 1: Cho d·y sè (un) víi Chøng minh r»ng Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vnĐỊNH NGHĨA 2 (SGK) Ví dụ 2: Cho dãy số ( un) với Chứng minh rằngMột vài giới hạn đặc biệt: Víi k lµ sè nguyªn d­¬ng vµ /q/ +∞ ?Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vnLêi gi¶i:Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vnC¸c vÝ dô:VÝ dô 5: TÝnh tæng cña c¸c cÊp sè nh©n lïi v« h¹n (un), sau: §¸p sè: S = 1/ 2§¸p sè: S = 2/ 3Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vnIV/ Giíi h¹n v« cùc 1) §Þnh nghÜa C©u hái 3: Cho d·y sè tù nhiªn un= n1/ H·y kÓ mét vµi sè h¹ng u2008 ? 2/ Cho un lµ mét sè tù nhiªn bÊt kú, cã thÓ chØ ra ®­îc nh÷ng sè lín h¬n un kh«ng? 3/ H·y nªu nhËn xÐt vÒ d·y sè võa xÐt? Kho¶ng c¸ch gi÷a 0 vµ un nh­ thÕ nµo khi n —> +∞ ?§Þnh nghÜa vÒ giíi h¹n v« cùc: ( SGK ) KÝ hiÖu: limun= +∞ hay un—>+∞ khi n—>+∞Limun =-∞ hay un—>-∞ khi n—>+∞NhËn xÐt: limun=+∞ lim(-un) = -∞Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn2/ Mét vµi giíi h¹n ®Æc biÖt: 2.1) Lim nk = +∞ víi k nguyªn d­¬ng2.2) Lim qn = +∞ nÕu q>1VÝ dô 7: VÝ dô 8: C¸c ®Þnh lý vÒ giíi h¹n h÷u h¹n cã cßn ®óng khi ¸p dông vµo giíi h¹n v« cùc kh«ng? Ta xÐt c¸c vÝ dô sau.Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn3/ §Þnh lý: §Þnh lý 2: Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vnHướng dẫn học ở nhà:1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn, và định nghĩa về giới hạn vô cực2/ Nhớ 5 giới hạn đặc biệt và thuộc các công thức của định lý về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực.3/ Làm bài tập 5,6,7,8 trang 122.4/ Làm bài tập trong sách bài tập gồm bài 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14. Ng Quốc Tuấn-PTTH Đào Duy Từ-TP Thanh hoá-Email:tuacahivuong@yahoo.com.vn