Bài giảng Giải tích 11 Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định trong toán học liên quan tập hợp số tự nhiên đó là “ Phép quy nạp toán học.”

 Tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu về “dãy số” và cuối cung các em sẽ được tìm hiểu một số vấn đề xung quanh 2 dãy số đặc biệt là “cấp số cộng” và “cấp số nhân.”

 

ppt9 trang | Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 368 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Giải tích 11 Tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 11ACh­¬ng: IIITrong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về một phương pháp chứng minh nhiều khẳng định trong toán học liên quan tập hợp số tự nhiên đó là “ Phép quy nạp toán học.” Tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu về “dãy số” và cuối cung các em sẽ được tìm hiểu một số vấn đề xung quanh 2 dãy số đặc biệt là “cấp số cộng” và “cấp số nhân.”Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCXét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?Trả lời:P(n) Q(n) n?3n+112345n?n12345b. Với mọi P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn là đúng hay sai.39278124347101316281632543214ĐĐĐĐĐĐĐĐĐSChương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN)Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Lời giải:+) Với n = 1, ta có ,đẳng thức (1) đúng.+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Xét 2 mệnh đề chứa biếna. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?Trả lời:P(n)n?3n+112345b. Với mọi P(n) sai; 39278124347101316c. c. Dự đoán kết quả tổng quát của P(n)§1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC1. Phương pháp qui nạp toán họcĐể chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước sau:B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1B2: Giả sử mệnh đề đúng với (Giả thiết qui nạp-GTQN)Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+12. Ví dụ áp dụng:Chú ý: (SGK- 82)HOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Với n = 1, ta có VT(1) = 1.(3.1+1) =4 = 1.(1+1)2=VP(1), đẳng thức đúngGiả sử đẳng thức đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:(GTQN)Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 1: Với n = 1 ta có: (Mệnh đề (2) đúng)Giả sử mệnh đề (2) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh (2) đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: Nhóm 2: Nhóm 3: Với n = 2, ta có VT(1) = 9 > 7 = VP(1), bất đẳng thức (3) đúngGiả sử bất đẳng thức (3) đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:Ta phải chứng minh bđt đúng với n = k+ 1, tức là :Thật vậy: theo giả thiết qui nạp có:Vậy:

File đính kèm:

  • pptBAI 1 1 PHUONG PHAP QUY NAP TOAN HOC.ppt