Bài giảng Giải tích 11: Giới hạn một bên

KIỂM TRA BÀI CŨNêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm? Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm số xác định trên tập hợp (a; b)\{x0}.1. Giới hạn hữu hạn:Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x0Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x0§2. GIỚI HẠN MỘT BÊNGiả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b). ( )x0 bGiả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x0). ( )a x0Nhac laixy0•1-11. Giới hạn hữu hạn:§2. GIỚI HẠN MỘT BÊNVí dụ 1: (sgk.tr 156) Gọi d là hàm dấuĐồ thịTìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái và giới hạn (nếu có) của hàm sốkhi x dần đến -1.1. Giới hạn hữu hạn:§2. GIỚI HẠN MỘT BÊNH1GSP11. Giới hạn hữu hạn:§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN2. Giới hạn vô cực:Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b). ( )x0 bTính ?GSP1. Giới hạn hữu hạn:§5. GIỚI HẠN MỘT BÊN2. Giới hạn vô cực:H2Hướng dẫn89Caùc ví duï: Cho haøm soá : Tìm giôùi haïn beân traùi ,giôùi haïn beân phaûi vaø giôùi haïn haøm soá ( neáu co ù)khi x110Caùc ví duï: Cho haøm soá :§2. GIỚI HẠN MỘT BÊNBài 27/sgk. Tìm các giới hạn sau (nếu có)§2. GIỚI HẠN MỘT BÊNBài tập 28/sgk. Tìm các giới hạn sauHướng dẫn giải:Bài tập 29/sgk. Cho hàm số:Tìm (nếu có).§2. GIỚI HẠN MỘT BÊNHƯỚNG DẪN VỀ NHÀKiến thức: Nắm được định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm. Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó.Kỹ năng: Áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số.Bài tập về nhà: Các bài tập 30, 31, 32 /SGK/trang 159.3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn:ĐỊNH LÍ 1:Giả sử: và Khi đó:ĐỊNH LÍ 2:Giả sử: khi đó:c) Nếu f(x) ≥0 với mọi xJ\{x0}, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0 thì L≥0 và