Bài giảng Giải tích 11: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

Kiểm tra bài cũ1. Tìm ?2ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀGIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ1. Giới hạn của hàm số tại một điểm2. Giới hạn của hàm số tại vô cực3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn.Nội dung Củng cố1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn ĐỊNH NGHĨA 1 (sgk, tr 146)Giả sử (a;b) là khoảng chứa điểm và f là một hàm số xác định trên tập hợp . Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần đến (hoặc tại điểm ) nếu với mọi dãy số . trong tập hợp (tức và với mọi n) mà ta đều có Khi đó ta viếthoặc1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạnTóm tắt định nghĩaGiả sử và f là một hàm số xác định trên mà Ví dụ 1: Cho - Với mọi dãy số (xn) trong (-2;5)\{2} mà lim xn= 2, ta có- Ta nói hàm số f có giới hạn là 3 khi x dần đến 2- Khi đó ta viết - Xét ta có (-2;5) là khoảng chứa 2- Ta có (-2;5) là khoảng chứa 2- f xác định trên tập (-2;5)\{2}1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn Ví dụ 2: Tìm ?Giải+Ta cóH1? Tìm + ĐK:+vàDo đó:mà , ta có B2: B3: Kết luận B1: Xét hàm số:1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạnGiải+Ta cóH1? Tìm + ĐK:+vàDo đó:mà , ta có B2: B3: Kết luận B1: Xét hàm số:1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn Nhận xéta) Nếu , trong đó c là hằng số, thì a) Nếu , thì Ví dụ:1. Giới hạn của hàm số tại một điểmb) Giới hạn vô cựca) Giới hạn hữu hạn ĐỊNH NGHĨAVí dụ 3: Tìm ?GiảimàTương tự: B1: Xét hàm số + ĐK: B2: mà , ta có + Vì vànên B2: Kết luận1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn2. Giới hạn của hàm số tại vô cực ĐỊNH NGHĨA 2 (sgk, tr 148)Giả sử hàm số f xác định trên , ta nói mà Các giới hạn b) Giới hạn vô cựcđược định nghĩa tương tự.1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn Nhận xét: Với mọi số nguyên dương k, ta cónếu k chẵnnếu k lẻ2. Giới hạn của hàm số tại vô cựcb) Giới hạn vô cựcVí dụ:1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn2. Giới hạn của hàm số tại vô cựcb) Giới hạn vô cực3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn. ĐỊNH LÍ 1 (sgk tr 149)Giả sử và . Khi đóĐặc biệt, nếu c là một hằng số thì d) Nếu thì Chú ý: Định lí 1 vừa nêu và định lí 2 tiếp theo vẫn đúng khi thay bởi hoặc 3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn:ĐỊNH LÍ 1:Giả sử: và Khi đó:ĐỊNH LÍ 2:Giả sử: khi đó:c) Nếu f(x) ≥0 với mọi xJ\{x0}, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0 thì L≥0 và1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn2. Giới hạn của hàm số tại vô cựcb) Giới hạn vô cực3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn. Nhận xét: Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng số thì với mọi ta có Ví dụ 4:Ví dụ:Giải Ví dụ 5:Giải1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn2. Giới hạn của hàm số tại vô cựcb) Giới hạn vô cực3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn.Ta cóVậy Với , ta cóDo đóVậy 1. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạn2. Giới hạn của hàm số tại vô cựcb) Giới hạn vô cực3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn. Ví dụ 5:GiảiChia tử và mẫu phân thức cho x2 ta được Ta cóDo đó16Ñaët baäc cao nhaát cuûa töû vaø maãu laøm nhaân töû chung Neáu baäc töû baäc maãu thì f(x)∞Khöû daïng voâ ñònh Daïng hay Daïng duøng löôïng lieân hôïp17Caùc baøi taäp ví duï:12341. Giới hạn của hàm số tại một điểma) Giới hạn hữu hạnb) Giới hạn vô cực3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn.CỦNG CỐ BÀI HỌC1. Theo định nghĩa, để tính giới hạn của hàm số tại x0 ta thực hiện ba bước: B1: Xét hàm số f(x) trên tập xác định của nó + Nếu f(x) xác định tại x0 thì thực hiện bước 2.+ Nếu f(x) không xác định tại x0 thì biến đổi tử và mẫu f(x) thành tích, sau đó rút gọn. B2: : Với mọi dãy số mà+ Tính 2. Giới hạn tại vô cực: PP: Tương tự như giới hạn dãy số B3: : Kết luận 3. Tính giới hạn bằng định lí 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực2ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀGIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ1. Giới hạn của hàm số tại một điểm2. Giới hạn của hàm số tại vô cực3. Một số định lí về giới hạn hữu hạn.Nội dung Củng cố