Bài giảng Giải tích 11: Dãy số có giới hạn vô cực

1CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINHSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO XYZXét dãy số (vn) với vn = 2n – 3. Tìm lim vnKIỂM TRA BÀI CŨTìm giới hạn của các dãy sau:1) Dãy số (un) với un = 2) Dãy số (un) vớiĐáp số: 1) 2)BÀI: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰCDãy số có giới hạn +∞1Dãy số có giới hạn - ∞ 2Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực3NỘI DUNG BÀI HỌC?VD1: Cho dãy số (un): un= 2n - 3Cho M= 2010. Tìm n để un > MM là số dương bất kì. Ta có thể tìm được n để un > M hay không?Ta nói dãy số (un) có giới hạn +∞ Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.1. Dãy số có giới hạn +∞Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞ D·y sè cã giíi h¹n v« cùc1. Dãy số có giới hạn +∞Lấy M là số dương tùy ý2. Dãy số có giới hạn – ∞Nhận xét:Hướng dẫn:Nếu chọn n > M2 ta có un > M Vậy*) Định nghĩaĐịnh nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞ (sgk)Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞ VD2: Áp dụng định nghĩa để chứng minh lim Xét dãy số (un) với un =Xét un > M  > M  n > M2D·y sè cã giíi h¹n v« cùc?1. Dãy số có giới hạn +∞ Nếu lim |un|= +∞ thì limun1=0*) Các dãy số có giới hạn +∞ và –∞ được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cựcNếu lim|un|= +∞ thì lim|un|1=?VD4: Chọn đáp án đúng:Dãy số (un) với un= (-1)n có giới hạn là: a) 0c) + ∞b) – ∞d) Không có giới hạn *) lim un= + ∞  lim(– un) = – ∞ Vì lim (2n-3) = + ∞ nên lim(-2n+3) = – ∞ VD3: lim (-2n + 3)= ?2. Dãy số có giới hạn – ∞*) Định nghĩa (sgk)Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞ Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞ Hướng dẫn*) Định líD·y sè cã giíi h¹n v« cùc3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựca, Quy tắc 1: Nếu Thì ta cóVí dụ 5: Cho hai dãy số: un = 2n,vn = n, ta cóD·y sè cã giíi h¹n v« cùc3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực Nếu lim un= ± ∞ và limvn= ± ∞ thì lim(unvn) được cho bởi:lim unlim vnlim(unvn)+∞+∞+∞+∞– ∞– ∞– ∞+∞– ∞– ∞– ∞+∞Nhận xét:a) Quy tắc 1:lim nk = với k*+∞?D·y sè cã giíi h¹n v« cùc3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựcVí dụ 6: Cho hai dãy số: un = 2n, , ta cóD·y sè cã giíi h¹n v« cùc* Ví dụ 7: Cho các dãy số, ta có= -3, 2 nunb, Quy tắc 2: Nếu Thì ta cóDấu của L 3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựcD·y sè cã giíi h¹n v« cùcc, Quy tắc 3: hoặchạng nào đó trở đikể từ một sốvàDấu của LDấu của 3.Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cựca, Quy tắc 2:b,Quy tắc 3:Ví dụ 8:TínhDấu của LDấu của LDấu của vn? Nêu phương pháp chung tính các giới hạn dạng: D·y sè cã giíi h¹n v« cùcNếu* Chú ý 2: Phương pháp tìm: * Chú ý 1: Phương pháp tìm: NếuChia tö vµ mÉu cña ph©n thøc cho luü thõa cao nhÊt cña n D·y sè cã giíi h¹n v« cùcNếu*Chú ý 1: Phương pháp tìm: Nếu*Chú ý 2: Phương pháp tìm: 2) d·y sè cã giíi h¹n 1) d·y sè cã giíi h¹n Định lý: Nếu lim|un| = + thì lim = 0Bµi häc cÇn n¾m ®­îc3) BA QUY T¾C T×M GIíI H¹N V¤ CùC – 3 2– ∞+ ∞A)B)C)D) 10521. Kết quả của–3n2 + 105n + 4 2n + 1limlà:– ∞+ ∞A)B)C)D)1– 12. Kết quả của–3n3 + 3n - 22 – 3nlimlà:Bµi tËp cñng cè- ∞A)B)C)D)0+ ∞Bµi tËp cñng cè17