Bài giảng Giải tích 11: Dãy số có giới hạn hữu hạn

ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn nội dung bài dạyVD 1: Cho dãy số (un) với un = 3+ (-1)n/n. Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số:u2u13,523u3u42,673,25u52,8u63,17u72,86u8Kiểm tra bài cũ:1) Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0.??2) Một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. 2)Nếu biểu diễn các số hạng trên trục số, khi n tăng thì khoảng cách từ un đến 3 càng nhỏ, hay các điểm un chụm lại xung quanh điểm 3.Kết luận: 1) Dãy số (un) nói trên có giới hạn bằng 3. 1)Khi n tăng thì giá trị của các số hạng un xấp xỉ gần bằng 3.NX:2) Dãy số (un) có giới hạn là 3  dãy số (un-3) có giới hạn 0.lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn?Nhận xét xem khoảng cách từ un đến 3 thay đổi thế nào khi n tăng lên rất lớn??Lim (un-3)=?!Lim (un-3)=0dãy số có giới hạn hữu hạnnội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.?Muốn chứng minh một dãy số có giới hạn hữu hạn là L, làm như thế nào?Muốn chứng minh dãy số (un) có giới hạn là L  R, ta chứng minh dãy số (un - L) có giới hạn 0Nhận xét:?Nhận xét xem khoảng cách từ un đến L thay đổi thế nào khi n tăng lên rất lớn?Lim un = L  lim (un - L) = 0 hay ta núi khoảng cách từ điểm un đến điểm L trở lên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.dãy số có giới hạn hữu hạnnội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.Muốn chứng minh dãy số (un) có giới hạn là L  R, ta chứng minh dãy số (un – L) có giới hạn 0.VD2: Cho dãy số (un) với un = Chứng minh rằng: lim un = 2VD3: Cho dãy số không đổi (un) với un = c, (c là hằng số). CMR: lim un = c.VD4: Dãy số (un), với un = (-1)n có giới hạn hay không?Nhận xét: Nếu un=vn+L(L là 1 số thực) và limvn=0 thì lim un=Ldãy số có giới hạn hữu hạnnội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn2) Một số định lí:Giả sử lim un = L, lim vn = M và c là một hằng số. Khi đó: Lim (un+vn) = L + M Lim (un- vn) = L - M Lim (un.vn) = L.M Lim (c.un) = cL Lim ( nếu M  0) Giả sử lim un = L. Khi đó: a) Lim  un  = | L  và lim b) Nếu un  0 n thì L 0 và limĐịnh lý 2:Định lý 1:ýCác bước tìm giới hạn : 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đưa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết Cho các dãy số (un )có dạngVD 6: Tìm limVD 7: Tìm lim= 1/2= 0VD 5: Tìm lim Ta có nhận xét sau đây:! Nêu các bước tìm giới hạn của các dãy số trên?? Có nhận xét gì về kết quả giới hạn của các dãy số trên??ýNX: lim un =dãy số có giới hạn hữu hạnnội dung bài dạyĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim un = L  R lim (un - L) = 0Khi đó dãy số (un) gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn2) Một số định lí:ý Các bước làm: 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đưa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. Cho dóy số (un), với:Giả sử lim un = L, lim vn = M và c là một hằng số. Khi đó: Lim (un+vn) = L + M Lim (un- vn) = L - M Lim (un.vn) = L.M Lim (c.un) = cL Lim ( nếu M  0) Giả sử lim un = L. Khi đó: a) Lim  un  = | L  và lim b) Nếu un  0 n thì L 0 và limĐịnh lý 2:Định lý 1:ýNX: lim un =dãy số có giới hạn hữu hạnnội dung bài dạydãy số có giới hạn hữu hạn3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Viết công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho?? Hãy tính lim Sn??Do đó: Để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta cần xác định những yếu tố nào??Vậy để tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta cần xác định u1 và q Hãy thực hiện hoạt động 5 sách giáo khoa??Củng cốQua tiết học này cần nắm những nội dung sau:1. lim un = L  lim (un - L) = 02. Nếu un=vn+L(L là 1 số thực) và limvn=0 thì lim un=L3. Định lí 1 và định 2.4. Cho các dãy số (un ) có dạngThì lim un =5. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: