Bài giảng Giải tích 11 Chương 3 Tiết 1: Phương pháp quy nạp toán học

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 11A2CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 11A2DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNBÀI 1: Phương trình đường thẳng.Chương IIINguyễn Quang LongNgười soạn: Tiết 1:Phương pháp quy nạp toán học§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCNguyễn Quang LongNgười soạn: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNBÀI 1: Phương trình đường thẳng.Chương IIITiết 1:Phương pháp quy nạp toán học§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCb) Với mọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?Xét hai mệnh đề chứa biếnvàvới n N*a) Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?b. Với mọi n *, P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn.Trả lời: Q(n) P(n) n3n12345392781243ssn+100101102103104105KqĐĐĐĐSn2n123452481632ssn12345>>>>>KqĐĐĐĐĐ>Mở đầuViệc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n * bằng cách thử với 1 số giá trị của n “ Cho dù làm được với số lượng lớn” cũng không thể được coi là CM hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn nên việc thử là không thể thực hiện đượcVì vậy: chúng ta cần có một phương pháp cụ thể để chứng minh những mệnh đề đó. Một phương pháp chứng minh hiệu quả đó là phương pháp qui nạp toán học. §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCII. VÍ DỤ ÁP DỤNGBước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥1 (gọi là giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1 Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp Ví dụ 1. Chứng minh rằng với n  N* thì 1 + 3 + 5 + + (2n -1) = n2 (1)Bước 1. Khi n = 1, VT chỉ có một số hạng bằng 1, VP = 12. Vậy hệ thức (1) đúngBước 2. Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k  1, nghĩa là 1 + 3 + 5 + + (2k -1) = k2 (giả thiết qui nạp).Thật vậy, từ giả thiết qui nạp ta có 1+3+5++(2k –1) + [2(k +1)-1] = k2 + [2(k +1) -1] = k2 +2k+1 = (k + 1)2.Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n  *.Chứng minh§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCBước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥1 (gọi là giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1II. VÍ DỤ ÁP DỤNGHOẠT ĐỘNG NHÓMNHÓM 1NHÓM 2NHÓM 3Cho tổng:với n  *a. Tính S1, S2 , S3b. Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.Cho tổng:với n  *a. Tính A1, A2 , A3b. Dự đoán công thức tính tổng An và chứng minh bằng quy nạp.Cho tổng:với n  *a. Tính B1, B2 , B3b. Dự đoán công thức tính tổng Bn và chứng minh bằng quy nạp.CỦNG CỐ KIẾN THỨCCÁC BƯỚC CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCBước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥1 (gọi là giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1Xác định công thức tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp:Xem lại Phương pháp chứng minh quy nạp.Xem lại tiếp các ví dụ còn lại.II. HƯỚNG DẪN TỰ HỌCBài học kết thúcChân trọng cảm ơn thày cô và các em đã chú ý lắng nghe Chúc thày cô và các em mạnh khỏe hạnh phúc§1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCI. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCBài toán1. Xây dựng công thức tổng quátTính:1 + 3 = 1 + 3 + 5 = 1 + 3 + 5 + 7 = 1 + 3 + 5 + 7 + + (2n – 1) = HƯỚNG DẪNQuan sát, rút ra qui luậtDự đoán?Cho tổng:với n  *a. Tính S1, S2 , S3b. Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.Phân tích:Dự đoán:NHÓM 11.2.3 = 1.2.(3 -0) = 1.2.3 2.3.3 = 2.3. (4-1) = 2.3.4 - 1.2.33.4.3 = 3.4.(5-2) = 3.4.5 - 2.3.44.5.3 = 4.5.(6-3) = 4.5.6 - 3.4.55.6.3 = 5.6.(7- 4) = 5.6.7 - 4.5.6n.(n+1).3 = n.(n+1). [ (n+2) - (n-1) ] = n.(n+1).(n+2) – (n-1) n.(n+1)NHÓM 3Cho tổng:với n  *a. Tính B1, B2 , B3b. Dự đoán công thức tính tổng Bn và chứng minh bằng quy nạp.PHÂN TÍCHQuan sátDự đoán:NHÓM 2?NHÓM 3?ReThí dụ 1: (HD3) Chứng minh rằng với mọi nN*, ta có: Lời giải:+) Với n = 1, ta có ,đẳng thức (1) đúng.+) Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là (GTQN) Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh:Thật vậy:Vậy với mọi nN*, ta có: