Bài giảng Giải tích 11 Chương 2 bài 7.1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINHKiểm tra bài cũCâu hỏi: Từ một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:a, có đúng 2 viên bi xanh.b, có ít nhất 1 viên bi đỏLỜI GIẢISố phần tử của không gian mẫu: a, Gọi A là biến cố:’’ Trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên xanh”Ta có: b, Gọi B là biến cố: “ Trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên đỏ”Là biến cố: “lấy được cả 3 viên xanh”BÀI : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 1, KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCVD1: Một lô sản phẩm gồm 80 sản phẩm tốt và 30 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô sản phẩm đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm được chọn.Hãy liệt kê các giá trị mà X có thể nhận?Các giá trị mà X có thể nhận là: {0, 1, 2, 3}Các giá trị của X có tính chất gì và có biết trước được không?Các giá trị của X là các số thuộc tập hợp hữu hạn các số tự nhiên và không thể đoán trước được.Ta nói X là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc.Định nghĩa: X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu X nhận giá trị là số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không đoán trước được.BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCVD2: Có 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 9 viên bi đó. Gọi X là số viên bi xanh có trong 4 viên bi lấy ra. Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không, liệt kê các giá trị mà X có thể nhận? Tính xác suất để X nhận từng giá trị đó?LỜI GIẢIX là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị thuộc tập hợp: {0, 1, 2, 3, 4}P(X = 0) = P(X = 1) =P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCĐỊNH NGHĨA: Các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc X và xác suất để X nhận từng giá trị tương ứng được ghi lại trong cùng một bảng gọi là bảng phân bố xác suất X Một bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc thường có dạng:2, BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCLập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X ở ví dụ 2.Tính tổng các số Xx1x2xnpp1p2pnTrong đó: x1, x2,,xn là các giá trị của X p1, p2,,pn là xác suất để X lần lượt nhận các giá trị x1, x2,,xnBIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCBảng phân bố xác suất của X:X01234Một cách tổng quát, người ta chứng minh được rằng:VD3: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác xuất là:X0123p0,10,30,5ma, Tính giá trị của m?b, Tính xác suất để X nhận giá trị lớn hơn 1 LỜI GIẢIa, Ta có: 0,1 + 0,3 + 0,5 + m = 1 từ đó ta tính được m = 0,1b, P(X>1) = P(X=2) + P(X=3) = 0,5 + 0,1 = 0,6BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCVD4: Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 10 viên bi đó. Gọi X là số bi xanh có trong 4 viên lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X và tính xác suất để trong số bi lấy ra có không quá 3 viên bi xanh? LỜI GIẢIX là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị: {1, 2, 3, 4}Bảng phân bố xác suất của X:X1234p1/303/101/21/6