Bài giảng Giải tích 11 Chương 2 bài 6.1: Quy tắc cộng xác suất

Bài toán: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.Gọi A là biến cố “hai bi đó đều màu xanh”.B là biến cố “hai bi đó đều màu đỏ”.C là biến cố “hai bi đó cùng màu”.D là biến cố “hai bi đó khác màu”.Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu và tính:  a. P(A), P(B) b. P(C) c. P(D)Giải:a.b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ nênc.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nênGiải:1.Quy tắc cộng xác suấta.Biến cố hợp.Ví dụ: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.Gọi A là biến cố “hai bi đó đều màu xanh”. B là biến cố “hai bi đó đều màu đỏ”. C là biến cố “hai bi đó cùng màu”. D là biến cố “hai bi đó khác màu”. Khi đó C là hợp của 2 biến cố A và B.b.Biến cố xung khắc.Ta có trong ví dụ trên: A và B, C và D xung khắcBài 5 : Các quy tắc tính xác suấtGiải:a.b. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ nênSuy ra: Nếu A và B xung khắc, Thì VD2: Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải: 2 em đạt điểm 9, 3 em đạt điểm 8 và 5 em đạt điểm 7. Chọn ngẫu nhiên 2 em. Tính xác suất để trong 2 em đó có ít nhất 1 em đạt điểm 7.c.Quy tắc cộng xác suất. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì A xung khắc với B, B xung khắc với C, C xung khắc với A.Ta cóGiải: Gọi A là biến cố “Cả 2 em đó đều đạt điểm 7 ”.B là biến cố “Một em đạt điểm 7,một em đạt điểm 8”.C là biến cố “Một em đạt điểm 7,một em đạt điểm 9”Thì biến cố “Có ít nhất 1 em đạt điểm 7” làd.Biến cố đốiVí dụ: Một hộp đựng 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ .Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi.Gọi C là biến cố “hai bi đó cùng màu”. D là biến cố “hai bi đó khác màu”.Khi đó D là biến cố đối của CGiảib. Hai bi đó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ nênc.Hai bi đó khác màu tức là gồm 1 bi xanh, 1 bi đỏ nênĐịnh lý: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối làVD3: Trong VD2 hãy tính xác suất của biến cố “trong 2 em đó không có em nào đạt điểm 7”. “VD2: Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải: 2 em đạt điểm 9, 3 em đạt điểm 8 và 5 em đạt điểm 7. Chọn ngẫu nhiên 2 em. Tính xác suất để trong 2 em đó có ít nhất 1 em đạt điểm 7.”Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau?Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp .Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau:a, A: ”Sinh viên được chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.b. B: ”Sinh viên được chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng Pháp”.Giải: a,Gọi C là biến cố “Sinh viên được chọn học tiếng Anh ”. D là biến cố “Sinh viên được chọn học tiếng Pháp” Sai lầm là: C và D không xung khắc nên không áp dụng được quy tắc cộng xác suấtTìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau?Đề bài: Một lớp có 60 sinh viên trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp, 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp.Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau:a, A: ”Sinh viên được chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp”.b. B: ”Sinh viên được chọn không học đồng thời cả tiếng Anh và tiếng Pháp”.Giải:b.Ta có: B là biến cố đối của ASai lầm là: B không phải là biến cố đối của A nên không áp dụng được định lý. Tính sai P(A) .