Bài giảng Giải tích 11 Chương 2 bài 2.4: Luyện tập Hoán vị - Chỉnh hợp – tổ hợp

Chương 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤTBài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPTRƯỜNG THPT ABCTỔ TOÁN – TINNĂM HỌC 2012 - 2013BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPLuyện tập:1. Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . CMR :2. Cho số nguyên n và k với . CMR :Chứng minh:1. Ta có : Vậy : 2. Ta có : BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPBài 5 (sgk):Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng ? ( giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).Hướng dẫn: Theo giả thiết bài toán thì không có hai đội nào có điểm trùng nhauNên khả năng hai đội cùng hạng là không thể xảy ra và khả năng xếp hạng từ thứ nhất đến thứ năm của các đội là như nhau.Bài giải : Vì không có hai đội nào bằng điểm nhau, nên kết quả xếp thứ tự từ 1 đến 5 giữa 5 đội trong một giải bóng đá là số hoán vị của 5 phần tử.Vậy khả năng xảy ra là: P5= 5! = 120 (kết quả)Bài 6 (sgk): Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kểtrường hợp có 2 vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ? Hướng dẫn : Theo đề bài thì không có trường hợp 2 vận động viên về đíchcùng một lúc, nên khả năng hai vận động viên có cùng một ví trí xếp hạng là không thể xảy ra.Trong 8 vận động viên, ta cần chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí nhất, nhì, ba Vậy nên dùng chỉnh hợp hay tổ hợp ?BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPGiải: Việc chọn và sắp xếp 3 vận động viên trong 8 vận động viên thamgia chạy thi là số chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử. Vậy số kết quả có thể xảy ra : Chỉnh hợpBài 7 (sgk): Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm n điểm. HỏiCó bao nhiêu đoạn thẳng mà 2 đầu mút thuộc tập P ?b) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối thuộc tập P ?Hướng dẫn: BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPĐoạn thẳng : Vectơ : Giải: Việc chọn 2 điểm trong n điểm của tập hợp P để tạo thành một đoạn thẳng là số tổ hợp chập 2 của n phần tử.Vậy có : (đoạn thẳng)b) Việc chọn 2 điểm trong n điểm của tập hợp P để tạo thành một vec tơ khác vectơ - không là số chỉnh hợp chập 2 của n phần tử.Vậy có : (vectơ)Bài 8 (sgk): Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?b) Nếu chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư, Phó bí thư và Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?Hướng dẫn: BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPGiải: Việc chọn 3 người trong 7 người để bầu ban thường vụ là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.Vậy có : (cách chọn)b) Việc chọn 3 người trong 7 người để bầu vào ban thường vụ với các chức vụ: BT, PBT, UVTV là số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.Vậy có : (cách chọn)a) Không ràng buộc về chức vụ b) Có sự ràng buộc về chức vụ BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPBài 11 (sgk): Xét mạng đường nối các tỉnh A,B,C,D,E,F. Trong đó số Viết trên một cạnh cho biết số con đường nối 2 tỉnhnăm ở 2 đầu mút của cạnh.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh G ? .CABD2334FEG2522......Phương án 1:A B D E GPhương án 2:A B D F GPhương án 3:A C D E GPhương án 4:A C D F GGiải:2325232234253422Lộ trình 1(A B D E G) có : 2.3.2.5 = 60 cách điLộ trình 2(A B D F G) có : 2.3.2.2 = 24 cách điLộ trình 3(A C D E G) có : 3.4.2.5 = 120 cách điLộ trình 4(A C D F G) có : 3.4.2.2 = 48 cách điVậy có:252 cáchđi từ A đến GBÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPCho tập hợp A = { 1; 3; 4; 7; 8 } . Có bao nhiêu cách lập ra một số có 3 chữ số khác nhau từ tập A, sao cho:Số tạo thành là số chẵn.Số tạo thành là một số không có chữ số 4.Số tạo thành là một số nhỏ hơn 378.Giải:Gọi: là số cần tìm .a) n là số chẵnChọn a3 : có 2 cách, chọn vào 2 vị trí còn lại với 4 chữ số còn lại là số chỉnh hợpchập 2 của 4 phần tử. Vậy có : số b) n là số không có chữ số 4là số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử. Vậy có : số BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPCho tập hợp A = { 1; 3; 4; 7; 8 } . Có bao nhiêu cách lập ra một số có 3 chữ số khác nhau từ tập A, sao cho:Số tạo thành là số chẵn.Số tạo thành là một số không có chữ số 4.Số tạo thành là một số nhỏ hơn 378.Giải:Gọi: là số cần tìm .c) n nhỏ hơn 378Ta có : Ta xét 2 trường hợp:Trường hợp 1Trường hợp 2a1= 1 : có 1 cách chọnChọn vào 2 vị trí còn lại với 4 chữ số còn lại là số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tửCó : sốa1= 3 : có 1 cách chọnNếu a2= 7 : có 1 cách chọn Chọn a3 : có 2 cách chọnCó : 1.2.3 = 6 sốNếu a2 là 1 hoặc 4 có 2 cách chọn Chọn a3 : có 3 cách chọnVậy có tất cả: 12 + 2 + 6 = 20 số Có : 1.1.2 = 2 số