Bài giảng Giải tích 11: Cấp số nhân

CẤP SỐ NHÂNGiáo viên: PHAN HỒNG HUỆTRƯỜNG THPT ANH HÙNG NÚPKIỂM TRA BÀI CŨTrong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? + (un): 1; 5; 9; 13; 17. + (xn): 1; 2; 4; 8; 16; 32. TRẢ LỜI+ Dãy số (un) có: 5 = 1 + 4; 9 = 5 + 4; 13 = 9 + 4; 17 = 13 + 4. Ta thấy, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng của (un) đều là tổng của số hạng đứng liền trước nó với 4. Vậy (un) là cấp số cộng với công sai d = 4.+ Dãy số (xn) không phải là cấp số cộng vì .Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨAHoạt động 1:Một bàn cờ gồm 64 ô.+ Đặt vào ô thứ nhất 1 hạt thóc.+ Đặt vào ô thứ hai 2 hạt thóc.Đặt vào ô thứ ba 4 hạt thóc.Cứ như vậy, số thóc ở ô sau gấp đôi số thóc ở ô liền trước, cho đến ô 64.? Có thể xác định được số hạt thóc ở ô bất kỳ hay không?? Tổng số thóc trong 64 ô là bao nhiêu?64???Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi q.Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.Các trường hợp đặc biệt: + Khi q = 0, cấp số nhân có dạng: u1; 0; 0;...; 0;... + Khi q = 1, cấp số nhân có dạng: u1; u1; u1;...; u1;... + Khi u1 = 0, thì cấp số nhân có dạng: 0; 0;...; 0;... (với công bội q bất kỳ)Công thức truy hồi:1. Định nghĩaTiết 43. CẤP SỐ NHÂNI. ĐỊNH NGHĨA2. Một số ví dụVí dụ 1Cho dãy số (un): Hỏi (un) có phải là cấp số nhân không? Tại sao?Dãy (un) là cấp số nhân. Vì 1= .4, 4=1.4,16=4.4Trả lờiVí dụ 2: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n. Chứng minh  (un) là cấp số nhân. Tìm số hạng thứ nhất, thứ 2 và thứ 5 của (un).Giải: Xét tỉ số Suy ra dãy (un) la cấp số nhânKhi đó; u1= 21=2; u2= 22= 4 ; u5= 25= 32Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNHướng dẫn: Thực hiện các bước sau: + Xác định un+1 + Tính tỉ số: + Nếu tỉ số này là một số q không phụ thuộc vào n thì ta kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q.Phương pháp chứng minh một dãy số là một cấp số nhânII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. ĐỊNH LÝ 1Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức:vớiTiết 43. CẤP SỐ NHÂNTrở lại hoạt động 1, hãy cho biết:+ Ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?+ Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?+ Ô thứ bao nhiêu của bàn cờ có 64 hạt thóc?Từ đó suy ra, số hạng thứ k bất kỳ của cấp số nhân là: uk = u1.qk-1 (u11 = u1.q10 = 1.210 = 210)(u64 = u1.q63 = 1.263 = 263)2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 3; q= -2. a, Tính u7. b, Hỏi 768 là số hạng thứ mấy ? Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTGiảia, Ta có u7 = u1. q6 = 3.(-2)6 =192b, Áp dụng công thức : un= u1.qn-1 Ta có: un= 3.(-2)n-1 =768 (-2)n-1 = 256 = (-2)8 n-1 = 8 n = 9 Vậy số 768 là số hạng thứ 9 trong cấp số nhân đã cho.III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN: Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) với u1= 2; q=3 a, Hãy viết 5 số hạng đầu của nó. b, So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4.Giải: a, 2; 6; 18; 54; 162. b, Ta có: 62=2.18 ( hay u22= u1.u3) 182= 6.54 (hay u32= u2.u4)Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng( trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là : với Chứng minh: Với ta có: uk-1 = u1.qk-2 uk+1= u1.qk Suy ra : uk-1. uk+1= u1.qk-2. u1.qk = (u1.qk-1)2 = uk2Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNIV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN: 1. Định lí 3: Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt Sn= u1+ u2++ un Khi đó : 2. Ví dụ: Cho cấp số nhân (un), biết u1= 2; u3= 18.Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên. Giải Ta có: u3= u1.q2 2.q2 = 18 * q= 3 ta có : * q= -3 ta có : Tiết 43. CẤP SỐ NHÂNLuật chơiLớp chia thành 2 đội+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi. + Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’. Trò chơi củng cố bài học102030405060102030405060Đội 1Đội 2708090100708090100Lucky Numbers!1234câu 1Đáp ánStartDãy số (un) là cấp số nhân khi:B. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với 4m.C. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi. Đáp án: CA. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với – 4n.D. Cả ba phương án trên đều sai.012345678910câu 2Đáp ánStart Cho cấp số nhân: 6, x, 54. Khi đó:B. x = 17 C. x = -16Đáp án: AA. x = -18D. x = 16012345678910câu 3Đáp ánStartCho (un)vơí un = 3n là cấp số nhân có công bội q=3, khi đó:B. S5 = 363C. S5 = 364Đáp án: BA. S5 = 362 D. S5 = 365012345678910câu 4Đáp ánStartCho (un) là cấp số nhân có công bội q, khi đó:B. u15 = u14.qC. u15 = u2.q13Đáp án: DA. u15 = u1.q14D. Chỉ có A và B là đúng012345678910Hướng dẫn học bài ở nhàKhái niệm cấp số nhân, công thức truy hồi của cấp số nhân? Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân? Tính chất các số hạng của cấp số nhân? Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân? Làm bài tập: 1,2,3,4,5,6 SGK Trang97XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH !!!BÀI HỌC KẾT THÚC